Beweis endlicher Untervektorraum |
08.05.2016, 18:58 | DQQpy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis endlicher Untervektorraum ich verstehe den Beweis aus der Vorlesung irgendwie nicht. Es sollte bewiesen werden, dass wenn Untervektorraum eines endlich erzeugten Vektorraus V ist, dann ist auch W endlich erzeugt und es gilt dim W <= dim V und es gilt Aus dim W = dim V folgt W = V. Im Beweis haben wir erstmal angenommen, dass W nicht endlich erzeugt ist, daraus gefolgert dass es eine unendlich linear unabhängige Familie gibt und das steht anscheinend im Widerspruch zum Austauschsatz. Aber warum? Voraussetzung für den AS ist doch dass der Vektorraum endlich erzeugt ist. Der zweite Teil sah so aus: Sei dim W = dim V = n und w1,...,wn Basis von W Annahme: W ungleich V \W und w1,...,wn,v linear unabhängig Widerspruch zu AS Wieder die gleiche Frage: Was hat das mit dem Austauschsatz zu tun? MfG |
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09.05.2016, 13:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis endlicher Untervektorraum
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09.05.2016, 17:14 | DQQpy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis endlicher Untervektorraum Achso, heißt das der Austauschsatz wird auf V angewendet um eine Basis von W zu erhalten und daher der Widerspruch? |
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10.05.2016, 00:08 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis endlicher Untervektorraum
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