Ist R^5 ein Teilraum des C^5 ?

08.05.2016, 20:41	Ganrila	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist R^5 ein Teilraum des C^5 ? Meiner Überlegung nach sind die komplexen Zahlen ja eine Erweiterung der reellen Zahlen. Und da für $\begin{eqnarray} \mathbb R^{5} \end{eqnarray}$ die Kriterien gelten (keine leere Menge, abgeschlossene Adition/Multiplikation), müsste er ja dann ein Teilraum sein. Stimmt das?
08.05.2016, 21:11	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu müsste man wissen, ob du $\begin{eqnarray} \mathbb C^5 \end{eqnarray}$ als (fünfdimensionalen) komplexen Vektorraum oder als (zehndimensionalen) reellen Vektorraum betrachten willst.
09.05.2016, 18:46	Ganrila	Auf diesen Beitrag antworten »
Als fünfdimensionalen Vektorraum.
10.05.2016, 13:55	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
OK. Wenn es um komplexe Vektorräume geht, musst du prüfen, ob $\begin{eqnarray} \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ bezüglich Skalarmultiplikation mit komplexen Zahlen abgeschlossen ist. Im Allgemeinen musst du immer Skalare aus dem Körper nehmen, über dem du die Vektorräume betrachtest. Überleg nochmal, ob das hier wirklich der Fall ist.

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