Erwartungswert Würfel

09.05.2016, 14:09	gretzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert Würfel Hallo ich stehe total auf dem Schlauch! Wir werfen 2 Würfel und notieren die Augensumme. Der Erwartungswert ist 7. Die Frage ist, was ist die Varianz? Ich benutze folgende Formel: $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} (xi-x)^2 \end{eqnarray}$ Wobei x der Erwartungswert 7 ist. Ich setze also ein: (2-7)^2 + (3-7)^2.... bis (12-7)^2.... etc... Dann erhalte ich 110. Das Ergebnis sollte aber anders sein, da die Varianz 5,83 ist. Ich seh den Fehler grad einfach nicht
09.05.2016, 14:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Also $\begin{align} n=11 \end{align}$ , und die 11 möglichen Werte $\begin{align} x_1=2,\ldots,x_{11}=12 \end{align}$ ? Fataler Fehler: Deine Formel ist nur für eine diskrete Gleichverteilung auf den $\begin{align} n \end{align}$ Werten geeignet, davon kann bei der Augensumme zweier Würfel keine Rede sein. Richtig wäre $\begin{align} V(X)=\sum_{i=1}^n p_i(x_i-\bar{x})^2 = \left( \sum_{i=1}^n p_i x_i^2 \right) - \bar{x}^2 \end{align}$ mit $\begin{align} p_i = P(X=x_i) \end{align}$ und $\begin{align} \bar{x} = \sum_{i=1}^n p_i x_i \end{align}$ . Einfacher wäre allerdings die Alternative, $\begin{align} V(X)= V(Y_1)+V(Y_2) \end{align}$ mit $\begin{align} Y_k \end{align}$ ... Augenzahl des $\begin{align} k \end{align}$ -ten Würfels zu nutzen.
10.05.2016, 09:46	gretzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, da hast du mir sehr geholfen!

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