Konvergenz von Reihen überprüfen

09.05.2016, 21:38

rosaliiiiieee

Konvergenz von Reihen überprüfen

Meine Frage:
Hallo.

Ich soll zeigen ob die folgenden Reihen konvergieren:
1.) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty } \frac{4}{5n^2 -3} \end{eqnarray*}$
2.) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n(n+3)} } \end{eqnarray*}$
3.) $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty } \frac{n^5 - 4n^2}{n^6 + n} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich kann einfachere wie z.B. die Reihe 5^-n² berechnen, da ich ja dann lim 5/n²=0 bekomme aber wenn ich schon einen Bruch habe weiß ich nicht wie ich dass dann mache. Und eine Frage hätte ich noch und zwar warum geht 1/n oder so wie der obere lim gegen null?

10.05.2016, 17:36

Tobi1914

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Hallo,

zu 1)
informier dich mal über das Majorantenkriterium.

zu 2)
Die Wurzelfunktion selbst tut der Konvergenz recht wenig. der Rest wie 1)

zu 3)
Klammer mal n^5 aus. Dann würde ich mir persönlich die einzelnen Sub/Teil- Summanden angucken.

Hoffe das hilft weiter

Edit:
die harmonische Reihe $\begin{eqnarray*} \sum \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ divergiert.

17.05.2016, 09:19

klarsoweit

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Zitat:

Original von rosaliiiiieee
ich kann einfachere wie z.B. die Reihe 5^-n² berechnen, da ich ja dann lim 5/n²=0 bekomme aber wenn ich schon einen Bruch habe weiß ich nicht wie ich dass dann mache.

Äh, ist $\begin{eqnarray*} \frac{5}{n^2} \end{eqnarray*}$ kein Bruch? Außerdem nutzt dir die Konvergenz von $\begin{eqnarray*} \frac{5}{n^2} \end{eqnarray*}$ gegen Null gar nichts.

Zitat:

Original von rosaliiiiieee
Und eine Frage hätte ich noch und zwar warum geht 1/n oder so wie der obere lim gegen null?

Ich verstehe den Hintergrund dieser Frage nicht. verwirrt

Zitat:

Original von Tobi1914
zu 2)
Die Wurzelfunktion selbst tut der Konvergenz recht wenig. der Rest wie 1)

Das sehe ich anders. Gerade hier verhindert die Wurzelfunktion die Konvergenz.

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