Potenzreihenentwicklung tanh(x)

10.05.2016, 02:49	Sharanok	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihenentwicklung tanh(x) Hallo zusammen ich sitze grade vor folgender Aufgabe: "Beweisen Sie die Potenzreihenentwicklung $\begin{eqnarray} tanh(x)=x-\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{15}x^5-... \end{eqnarray}$ für kleine x. Tipp: Benutzen Sie Polynomdivision." Irgendwie stehe ich grade auf dem Schlauch. Was soll hier polynomdividiert werden und was bringt mir das? Die Definition von tanh liegt mir vor. x ist reell. Danke für die Hilfe lg
10.05.2016, 12:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Polynomdivision wird vermutlich dann etwas bringen, wenn du im Bruch $\begin{eqnarray} \tanh x = \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} \end{eqnarray}$ zunächst Zähler und Nenner in eine Potenzreihe entwickelst ... (Zumindest die ersten 3 Glieder des Resultates waren so zu verifizieren) mY+
10.05.2016, 13:51	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht ist $\begin{align} \tanh(x) = \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)} \end{align}$ zu diesem Zweck die günstigere Wahl, weil da die Potenzreihen in Zähler wie Nenner "dünner" besetzt sind (jeder zweite Koeffizient Null), das macht dann etwas weniger Rechnerei als mit den "voll" besetzten Reihen der Exponentialfunktionen.

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