Doppelpost! Bellsche Zahl und Stirlingzahl zweiter Art

10.05.2016, 11:38	Brunhard	Auf diesen Beitrag antworten »
Bellsche Zahl und Stirlingzahl zweiter Art Meine Frage: Ich habe $\begin{eqnarray} B_{n} = \sum\limits_{k=0}^{n-1} \begin{pmatrix} n-1 \\ k \end{pmatrix} B_{k} \end{eqnarray}$ und soll nun beweisen, ob dies für $\begin{eqnarray} n \geq 1 \end{eqnarray}$ gilt. Meine Frage wäre, ob ich das umschreiben kann zu: $\begin{eqnarray} B_{n} = \sum\limits_{k=1}^{n} \begin{pmatrix} n-1 \\ k-1 \end{pmatrix} * B_{n-k} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich soll eine vollständige Induktion darauf ausführen und weiß leider nicht wie ich hierbei vorgehen soll, da es ja immer rekursiv aufgerufen wird.
10.05.2016, 11:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die eine Formel geht über die Indextransformation $\begin{align} k\to n-k \end{align}$ in die andere über, unter Nutzung der Binomialkoeffizienten-Symmetrie $\begin{align} \binom{n-1}{n-k} = \binom{n-1}{n-1-(n-k)} = \binom{n-1}{k-1} \end{align}$ .
10.05.2016, 12:22	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier geht's weiter: Bell Zahlen Dieser Thread ist zu.

Verwandte Themen