Volumen Kugelausschnitt

10.05.2016, 17:36

Rivago

Volumen Kugelausschnitt

Hallo

Im Anhang eine Skizze. Die Kugel sieht man leider nicht so richtig gut, aber denke es passt schon.

Ich möchte das Volumen der schwarz schraffierten Fläche ermitteln.

Meine Idee: Ich errechne das Volumen der halben Kugel, ziehe davon den unteren Kugelabschnitt ab (also den Teil, der 1/3 r in der Wand hängt) und dann ziehe ich noch dieses Rechteck ab, was übrig bleibt.

$\begin{eqnarray*} V_{K/2} = \frac{2\pi}{3}r^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_{Kugelausschnitt} = \frac{\pi h^2}{3}(3r - h) = \frac{8 \pi r^3}{81} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_{Rechteck} = 2 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} \end{eqnarray*}$

Und nun $\begin{eqnarray*} V_{schwarze Flaeche} = V_{K/2} - V_{Kugelausschnitt} - V_{Rechteck} \end{eqnarray*}$

Aber das Ergebnis ist falsch verwirrt