Primzahllücken und ihre Dichte und Menge |
| 10.05.2016, 17:54 | Justice | Auf diesen Beitrag antworten » |
Primzahllücken und ihre Dichte und Menge
Das Theme schneide ich an, weil ich im Internet nichts dazu gefunden habe. 
Die Primzahllücken () von aufeinanderfolgenden Primzahlen scheinen einen statistisch überprüfbare Verteilung zu haben. Siehe die für wahr geglaubte noch unbewiesene starke Hardy-Littlewood-Vermutung über die Dichte und Verteilung von primen k-Tupeln. Ohne jetzt mit diesen Formeln gespielt zu haben lässt sich doch erahnen, dass es unter einer gewissen Grenze mehr von den einen Lückengrösse hat, als von einer anderen. z.B. unter der Grenze 1000 hat es mehr Primzahllücke der Grösse k=6, als k=12.. Auch wenn die Vermutung dass es unendlich viel Primzahllücken mit beliebiger Grösse k geben sollte, so wird es unter einer belieben gross wählbaren Grenze, immer eine Lücke geben die am häufigsten auftauchte. Die Primzahllücken werden entlang des natürlichen Zahlenstrangs zwar immer grösser aber durch die rarer werdenden Primzahlen auch immer seltener... und dennoch findet man mit einer gewissen chance (Hardy-Littlewood-Vermutung) kleine Lücken (Primzahlzwillinge, k=2) zwischen gigantischen Primzahlen. Meine Frage nun, gibt es einen "anscheinend" gewinnende Primzahllücke k über eine beliebig gross wählbare Zahlenspanne? Interessant für mich wäre wenn mir jemand sagen würde was passieren würde wenn man die stärke Formel des Primzahlsatzes mit der Hardy-Littlewood-Vermutung koppeln würde und für gigantische Zahlen die Resultate betrachten würde und eine neue Tendenz-Formel erarbeiten würde? evtl. Gauss'sche Verteilung mit einem gewissen k als peak. hehe (wahrscheinlich nicht) Oder evtl. kann mir einer schon vor ab sagen das die eine Formel gebenüber der Anderen für grosse Zahlen immer gewinnt? z.B. der Primzahlsatz ist stärker und somit gibt es keine endliche Zahl die mehr vorkommt als eine Grössere... (also je grösser die Lücke k, desto "mehr" gibt es) Oder man erkennt eine überraschende Balance zwschen allen Lückengrössen, in betrachten gegen Unendlich? "ca. gleich viele" Primzahlzwillinge wie k= 124...? Im ersteren Fall wäre natürlich interessant welche Lücke "am Meisten" zu erscheinen scheint... |
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| 23.11.2016, 14:51 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, ich habe mal vor 7 Jahren in einem Buch was über die Konstruktion über "Primzahllücken" gelesen. Dort konntest du dir vorher definieren, wie groß die Lücke werden soll und als Ausgabe hast du entsprechend eine Anfangszahl erhalten. Das Buch hieß (glaube ich) "Mathemagie" Vielleicht hilft dir das? Viele Grüße |
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| 18.05.2018, 14:03 | Justice | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, ich werde mal in der Buch-Preview reinschauen, ob ich etwas zu diesem Thema finde. Aber ich bezweifle es. Weiss sonst jemand einen Artikel oder Formeln zu: "Menge der ein bestimmten Primzahl-Lücke unter einer gewissen Zahl" ? Bzw. Welche Primzahl-Lücke am häufigsten auftaucht unter einer gewissen Zahl. |
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