Zusammengesetzte Funktionen, e-Fkt. mit Sachzusammenhang |
| 10.05.2016, 20:14 | Hammos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zusammengesetzte Funktionen, e-Fkt. mit Sachzusammenhang Hi, ich will mich für die Klausur am Freitag vorbereiten. Nun bin ich bei einer Übungsaufgabe bei welcher ich nicht genau weiterkomme. [...]Die PFT-Konzentration in einem See kann mit der Funktion k(x)=250x*e^(-0,5x) + 20 modelliert werden. a) Berechnen Sie den Zeitpunkt, wo die Konzentration am größten ist. Wie hoch ist der Wert? Man muss also den HP der Fkt. rausbekommen. Wir haben die Lösungen bekommen, und folglich sollte bei a) als Wert k'(x)= 55, und als Endwert 204 rauskommen. Jedoch habe bisher alles möglich bis auf den richtigen Wert rausbekommen. Es wäre nett wenn mir jemand die richtige Herleitung erklären könnte. Vielen dank für jede Hilfe! Meine Ideen: Ich weiß, dass ich dazu die erste + zweite Ableitung brauche. Soweit kein Problem. k'(x)= (250e^(-0,5x)) + (250x*(-0,5e^(-0,5x)))+20 dürfte als erste Ableitung richtig sein, oder? Und diese muss ich irgendwie Null setzen k'(x) = 0, k''(x) ungleich 0 Das Endergebnis sollte k'(x)= 55, und letztlich der PFT-Wert 204 sein. |
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| 10.05.2016, 20:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zusammengesetzte Funktionen, e-Fkt. mit Sachzusammenhang Deine Ableitung ist falsch. Denk an die Produktregel. Viele Grüße Steffen |
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| 10.05.2016, 21:32 | Hammos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zusammengesetzte Funktionen, e-Fkt. mit Sachzusammenhang Ich habe noch ein mal Nachgerechnet. Bin diesmal auf e^(-0,5x) * (250+(-125x)) gekommen. Passt die Ableitung? Wenn ja, wie soll ich das weiter rechnen? Gruß |
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| 10.05.2016, 21:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zusammengesetzte Funktionen, e-Fkt. mit Sachzusammenhang Jetzt stimmt's. Nun überleg Dir, wann eine e-Funkion Null wird und wann ein Produkt Null wird. |
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| 10.05.2016, 21:48 | Hammos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zusammengesetzte Funktionen, e-Fkt. mit Sachzusammenhang Eine e Fkt. kann soweit ich weiß nicht 0 werden. Ein Produkt wird 0 sobald einer der Faktoren 0 ist. Also wäre es bei der folgenden Gleichung eigentlich k'(x) = [...] = 0 = 250 = 125x = 2 = x also müsste x=2 rauskommen. Doch das passt nicht :s |
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| 10.05.2016, 21:54 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zusammengesetzte Funktionen, e-Fkt. mit Sachzusammenhang Doch, das passt: |
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