Matrizenmultiplikation

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Kekskrümelstudent Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenmultiplikation
Bestimmen Sie zur Matrix alle Matrizen X mit der Eigenschaft .

Mein Lösungsansatz:

Die Multiplikation zweier Matrizen an sich ist ja nicht das Problem. Ebenfalls weis ich das man für die X-Matrize anstatt der Nullen Buchstaben einsetzen muss, sodass ich zu folgenden Werten komme.


Und nun fangen meine Probleme an:
Im nächsten Schritt habe ich die Gleichungssysteme aus der linken Matrize Zeilenweise untereinandergeschrieben:


Nun müsste man ja eigentlich sich jeweils zwei Gleichungssysteme herausfischen, diese entweder mittels Subtraktion oder Addition, ggf. zusätzlich erweitern und anschließend nach a, b, c, ... bis i auflösen. Was ich so in etwa versucht habe, nur kommen mir die Ergebnisse etwas Spanisch vor. Zudem ist mir auch aufgefallen, dass ich für ein paar Werte zwei unterschiedliche Ergebnisse bekomme, was ja eigentlich nicht sein dürfte.

[attach]41584[/attach]
[attach]41585[/attach]
[attach]41586[/attach]



Zeilen mit den Fragezeichen habe ich noch nicht weiter ausgerechnet.
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst alle Lösungsvektoren des homogenen Gleichungssystems berechnen. Wie du im Prinzip richtig berechnet hast, lautet ein Lösungsvektor:



Dabei ist der Parameter t beliebig. Gibt es noch andere Lösungsvektoren? Alle Lösungsvektoren bilden die Spaltenvektoren der gesuchten 3x3-Matrix X, wobei sich die Spalten innerhalb von X auch wiederholen dürfen (aber dann mit unterschiedlichen Parametern , ... anstelle von ).
Kekskrümelstudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ehos
Du sollst alle Lösungsvektoren des homogenen Gleichungssystems berechnen.


Wenn ich die Aufgabe nach dem obigen Schema weiter rechne, komme ich auf folgende Lösung:



Eine weitere Lösung wäre z. B.:



Hoffe das ich keinen Fehler gemacht habe.

Gibt es da nicht eine einfache Lösungsmethode um alle X-Matrizen zu lösen? Denn bei einer Klausur hat man ja nur 2 Stunden Zeit und nach dem obigen Lösungsweg dauert das ziemlich lange. Hammer
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, was du da rechnest, denn du hast zu viele Parameter a, b, c, d, e, f, g... Du sollst diejenige Matrix X berechnen, für die gilt AX=0. Mit anderen Worten du sollst das homogene Gleichungssystem lösen. Wie man schnell sieht, lautet dessen Lösung



Dabei ist t ein frei wählbarer Parameter. Die gesuchte Matrix X ist also eine 1x3-Matrix, nämlich der obige Lösungsvektor . Wenn du als Lösung aber eine 3x3-Matrix X haben willst, dann musst du den Lösungsvektor drei Mal als Spalte nebeneinander schreiben (mit jeweils unterschiedlichen Parametern , also



Für die drei Parameter , kannst du beliebige Zahlen einsetzen.
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