Linear Teilraum Beweis

11.05.2016, 09:19	Stenli	Auf diesen Beitrag antworten »
Linear Teilraum Beweis Meine Frage: Hallo, [attach]41592[/attach] Meine Ideen: Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte. Vielen Dank im Voraus!
11.05.2016, 12:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht - genau so wie der Originalbeweis - mittels des Untervektorraumkriteriums.
11.05.2016, 14:19	Stenli	Auf diesen Beitrag antworten »
Originalbeweis? Also können Sie mir bitte link geben, oder mir nur mit dem Anfang hilfen? Danke schön!
11.05.2016, 16:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz: Ist $\begin{eqnarray} f:K^n\to K^p \end{eqnarray}$ eine lineare Abbildung, so ist $\begin{eqnarray} Bild(f)=f(K^n))\subseteq K^p \end{eqnarray}$ ein Untervektorraum von $\begin{eqnarray} K^p \end{eqnarray}$ Originalbeweis: (i) $\begin{eqnarray} f(0)=0\in Bild(f)\Rightarrow Bild(f)\ne\emptyset \end{eqnarray}$ (ii) $\begin{eqnarray} x,y\in Bild(f)\Rightarrow \exists u,v\in K^n:f(u)=x,f(v)=y\Rightarrow f(u+v)=x+y\Rightarrow x+y\in Bild(f) \end{eqnarray}$ (iii) $\begin{eqnarray} a\in K,x\in Bild(f)\Rightarrow \exists u\in K^n:f(u)=x\Rightarrow f(au)=ax\Rightarrow ax\in Bild(f) \end{eqnarray}$ q.e.d.
12.05.2016, 21:04	Stenli	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Das war sehr hilfreich, danke!
13.05.2016, 08:51	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Möchtest Du deinen Beweis veröffentlichen ? Es wäre schön, zu sehen, wie genau Du argumentierst.
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