Bruch mit Unendlichkeit zu Grenzwert umschreiben |
| 11.05.2016, 12:39 | jmg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bruch mit Unendlichkeit zu Grenzwert umschreiben Hallo, ich habe es mit diesem Bruch zu tun (1 - infinity) / (infinity)^s, s > 1 Meine Ideen: Da ich diesen Bruch gerne annulieren würde, habe ich mich gefragt, ob es möglich ist, diesen als Grenzwert auszudrücken, in etwa so: lim n -> infinity (1 - n) / n^s, und der Wert des Ganzen wäre dann ja gerade 0. Ist das erlaubt oder Humbug? |
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| 11.05.2016, 12:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Grenzwert ist in Ordnung, Humbug ist der Originalterm (1 - infinity) / (infinity)^s . Die Frage kann also nicht sein, ob man jenen Humbugterm durch den Grenzwert darstellen kann, sondern ob die dahinter liegende Fragestellung durch den Grenzwert beschrieben werden kann. |
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| 11.05.2016, 13:10 | jmg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort! Es geht insgesamt um Aufgabenteil c) Anwendung von b) liefert, wenn ich es korrekt gemacht habe, direkt die Summe (man muss hier ja, wie ich glaube, einfach die Grenzen ersetzen), und der linke Term besäße nach dem selben Vorgehen dann eben eine solche Darstellung wie im Eingangsbeitrag. Der muss dann natürlich weg, um zur Zieldarstellung zu gelangen. |
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| 11.05.2016, 18:45 | jmg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab's jetzt nochmal anders probiert - rechts erhalte ich schon direkt den gewünschten Ausdruck, links allerdings eine Summe, die divergiert, obwohl ich diese wünschenswerterweise auf 0 bringen wollen würde. Sieht da jemand einen Fehler? |
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| 11.05.2016, 18:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht wenn eine der Integralgrenzen unendlich ist. 
Da musst du wohl nochmal rekapitulieren, was unter einem Uneigentlichen Integral zu verstehen ist. Jedenfalls ist jetzt geklärt, auf welches falsche Vorgehen der Humbug zurückzuführen ist. |
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| 11.05.2016, 19:01 | jmg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, könntest du bitte noch Bezug zu meinem anderen Lösungsansatz nehmen? :-) |
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| 11.05.2016, 19:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du b) nachgewiesen hast und (auf Basis der Definition des uneigentlichen Integrals) den Grenzübergang durchführst, dann ist das der sauberere Weg. Ich sehe keinen Grund darin, einen zu 90% mit b) übereinstimmenden Weg zu kommentieren, wo die restlichen 10% begründungstechnisch heikel sind (wg. Zerlegung in unendlich viele Intervalle), wenn der Weg über b),c) doch soviel gründlicher ist. |
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| 11.05.2016, 19:21 | jmg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! Hast du dir das ungefähr so vorgestellt? |
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| 12.05.2016, 15:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so ist es. Um es nochmal allgemein zu verdeutlichen: Der Hauptsatz mit Stammfunktion von gilt nur für Riemann-Integrale, i.a. nicht für uneigentliche Riemannintegrale. Hat man also beispielsweise , so lautet die korrekte Vorgehensweise , sofern der Grenzwert rechts existiert. Existiert er nicht, dann existiert auch nicht das uneigentliche Integral links. So ist demnach vorzugehen anstatt , womit man sich (wie du selbst gesehen hast) nur unnötig in Schwierigkeiten bringt. 
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