Es gibt keine Extrempunkte!

11.05.2016, 17:28	Hilll123	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt keine Extrempunkte! Meine Frage: Hallo, Ich habe eine sehr wichtige Frage und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Momentan haben wir das Thema Funktionsdiskussion. Ich versuche mal mein Problem aufzuschreiben. Nach dem man abgeleitet und die Funktion null gesetzt hat, muss man ja die erste Ableitung null setzten. Wenn ich das gemacht habe, setzte ich diese Lösung in die zweite Ableitung ein, um zu schauen ob es ein Minimum oder Maximumstelle ist. Was mache ich aber, wenn die zweite Ableitung dementsprechend gleich Null ist? Theoretisch kann man ja sagen, dass es keine Extrempunke gibt. Aber in den Lösungen die wir bekommen haben, steht das die Funktion ein Tiefpunkt hat. Oder besser gesagt, wann erkenne ich, dass es keine extrempunkte gibt? Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Meine Ideen: F ''(x) = 0 < ---> Maximumstelle F ''(x) = 0 > ---> Minimumstelle F ''(x) = 0 ?????
11.05.2016, 17:40	Schnappschildkröte	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hast du einen sog. Sattelpunkt. D.h. die Funktion hat sich noch nicht entschieden, in welche Richtung sie sich krümmen möchte. Ich bin mir gerade ehrlich gesagt selbst unsicher, ob ein solcher Punkt nicht auch ein Minimum oder Maximum sein kann. Es kommt dann wahrscheinlich auf die noch höheren Ableitungen an.
11.05.2016, 17:43	gast1105	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Es gibt keine Extrempunkte! Wenn 1. und 2. Ableitung Null ergeben, liegt ein Sattelpunkt (Wendepunkt mit waagrechter Tangente) vor, falls die 3. Ableitung ungleich Null ist.
11.05.2016, 17:52	Schnappschildkröte	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, dann ändert die Funktion ihre Krümmung, also wird der Punkt kein Minimum oder Maximum sein. Danke lieber Gast!
11.05.2016, 18:00	Hilll123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antworten. Das habe ich mir auch fast so gedacht. Nur ich habe deine Aufgabe, die irgendwie das gegtenteil behauptet. Und deswegen bin ich mir so unsicher. Ich schreibe die Aufgabe mal hier auf: F(x) = 4/81 x^4 - 4 F'(x) = 16/81 x^3 F''(x)= 16/27 x^2 F'(x) = 0 Ich kürze die Schritte einfach! Da müsste dann x=0 rauskommen. F"(0)= 16/27 * 0^2 = 0 Wendepunkt und Sattelpunkt gibt es keine. Nun steht in den Lösungen aber T( 0/-4) Habe ich vielleicht irgendwo ein Denkfehler drin?
11.05.2016, 18:31	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die hinreichende Bedingung (mittels Ableitungen) für was auch immer nicht erfüllt ist, dann weiß man nichts. Und man kann auch nicht auf das Gegenteil schließen. Erst die erste der Ableitungen die nicht Null ist entscheidet dann. Für den Extrempunkt ist das hier die 4. Ableitung , welche konstant ist. Nun gilt : ist diese geradzahlig, dann haben wir eine Extremstelle, andernfalls haben wir keine Extremstelle. Leichter tut man sich mit der Regel über Vorzeichenwechsel.
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11.05.2016, 18:31	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gelten die allgemeinen Regeln: 1. Extremwerte: $\begin{eqnarray} y' ...y^{(2n-1)}=0 \end{eqnarray}$ Maximum: $\begin{eqnarray} y^{(2n)}<0 \end{eqnarray}$ Minimum: $\begin{eqnarray} y^{(2n)}>0 \end{eqnarray}$ Entsprechend für Wendepunkte: $\begin{eqnarray} y^{(2n-1)}\neq 0 \end{eqnarray}$ (2n-1) soll die (2n-1)ste Ableitung sein.

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