Äquivalenz beweisen |
11.05.2016, 21:39 | JohnnyD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äquivalenz beweisen K ist ein Körper mit char ungleich 2 . V und W sind K-Vektorräume und beta : V x V --> W eine bilineare Abbildung Wie zeige ich die Äquivalent ? beta(x,y) = - beta(y,x) für alle x,y aus V <=> beta(x,x)= 0 für alle x aus V Meine Ideen: Ich weiß dass ich für den Beweis zeigen muss dass aus a)--> b) und aus b) --> a) gilt Jedoch hab ich hierfür überhauptkeine Idee |
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11.05.2016, 21:59 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen => Vertausche in beta(x,x) die beiden Variablen. <= Betrachte beta(x+y,x+y) |
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11.05.2016, 22:00 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die linke Seite gilt, was gilt dann für beta (x,x)? Für die Rückrichtung betrachte beta (x-y,x-y) Edit: Bin raus. |
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11.05.2016, 22:36 | JohnnyD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen Mit was soll ich die Variablen vertauschen und was bringt es mir beta(x+y,x+y) zu betrachten? |
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11.05.2016, 23:02 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen beta(x,x) hat zwei Variablen und die kannst du miteinander vertauschen. Vielleicht solltest du das Betrachten nicht wörtlich nehmen, sondern den Ausdruck unter Verwendung der Eigenschaften von beta umformen. |
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11.05.2016, 23:17 | JohnnyD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen Wenn ich x mit x vertausche steht immernoch beta(x,x) da was ja immernoch dasselse ist deswegen habe ich angenommen dass die Variablen aus und nicht umgetauscht werden |
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11.05.2016, 23:22 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen Das ist schon richtig. Aber hier gilt nach Voraussetzung, dass das Vertauschen der Variablen auch ein Minuszeichen erzeugt. |
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11.05.2016, 23:52 | JohnnyD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen OK. Verstehe ich es dann jetzt richtig dass: beta(x,x) =0 , beta(y,y)=0 d.h beta(x,x)+beta(y,y) = 0 -> beta(x+y,x+y) =0 -> beta(x+y,x+y) + beta(x+y,x+y) =0 <=> beta(x+y,x+y) = - beta(x+y,x+y) <=> beta (x,y)= -beta(y,x) |
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12.05.2016, 22:52 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen Willst du jetzt die Richtung <= oder => zeigen? Wie auch immer, mir ist nicht klar, wie du von der vorletzten Zeile zur letzten kommst. |
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12.05.2016, 23:34 | JohnnyD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen eigentlich wollte ich <-- zeigen Aber wie komme ich auf die letzte zeile wenn nicht direkt? |
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12.05.2016, 23:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen Benutze die Bilinearität von beta |
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13.05.2016, 00:04 | JohnnyD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen Ich sehe nicht ganz wie mir die bilinearität hierbei hilft :/ |
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13.05.2016, 00:09 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen Betrachte beta(x+y,x+y) und benutze die Bilinearität von beta. |
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13.05.2016, 00:13 | JohnnyD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen kann ich aus der bilinearität folgern , dass beta(x+y,x+y) = beta(x,y) + beta(y+x) ? |
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13.05.2016, 00:14 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen unter den hier geltenden Voraussetzungen ja. Im allgemeinen ist das allerdings falsch. |
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13.05.2016, 10:33 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenz beweisen
Vielleicht muss dem TE elementarer geholfen werden. Mir scheint es so, als wäre die Bilinearität nicht ganz klar, welche Eigenschaft hier gelten. Er könnte ja mal mithilfe der Bilinearität Stück für Stück umformen. War mir nur aufgefallen, dass es insgesamt so scheint, als wäre die Bilinearität unklar. Viele Grüße ich bin raus |
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