Kartenspiel Hypergeometrische Verteilung

11.05.2016, 22:11	Joomilo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kartenspiel Hypergeometrische Verteilung Meine Frage: Hallo Leute, ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir bei folgendender Aufgabe helfen könntet: Gegeben sei ein Kartenspiel mit 52 Karten , wobei 13 verschiednene Karten jeweils 4x mal enthalten sind. Am Tisch sitzen 10 spieler und jeder bekommt 2 Karten. a) Es soll die Warscheinlichkeitsverteilung für eine beliebige der 13 verschiedenen Karten bestimmt werden. b) Wie hoch die Warscheinlichkeit ist, dass ein Spieler ein Ass hat, wenn bekannt ist, dass ein anderer KEIN Ass hat. Meine Ideen: Ich bin der Meinung, dass hier die Zufallsvariable hypergeometrisch verteilt ist. Bei a) könnte ich z.B keine Dame auf der Hand haben, eine einzige oder alle beide. Also habe ich gerechnet: P("keine Dame") = $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 48 \\ 2 \\ \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 52 \\ 2 \\ \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ P("eine Dame") = $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 48 \\ 1 \\ \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 52 \\ 2 \\ \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ P("zwei Damen") = $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 48 \\ 0 \\ \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 52 \\ 2 \\ \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ b) Bei b) weiß ich dass 2 Karten nicht mehr dazugehören zu N, da ein Spieler kein Ass auf der Hand hat und ich somit diese nicht zu berücksichtigen brauche. Ich rechne P("Ass \| Spieler kein Ass") = $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 46 \\ 0 \\ \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 50 \\ 2 \\ \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ Vielleicht habe ich aber doch eine falsche Denkweise bei dieser Aufgabe Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Vielen Dank im Vorraus dafür. Gruß,
12.05.2016, 02:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
meiner Meinung nach komplett richtig. In Zahlen: a.) $\begin{eqnarray} P(D=0) \approx 85.07% \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(D=1 \approx 14.48% \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(D=2) \approx 0.045% \end{eqnarray}$ b.) Hier geht es darum, aus 50 Karten inclusive 4 Assen genau 1 Ass zu erhalten. $\begin{eqnarray} P(A=1) \approx 15.02% \end{eqnarray}$ die Chancen steigen damit um rund einen halben Prozentpunkt. --------------------------------------------------------------------------------- Die Chancen auf 2 Asse steigen um rund 10%

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