Nichtlineares Gleichungssystem, Fixpunktiteration

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randogo Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtlineares Gleichungssystem, Fixpunktiteration
Meine Frage:
Gegeben ist das nichtlineare Gleichungssystem:


Gesucht ist nun die Lösung im ersten Quadranten. Geben Sie eine geeignete Fixpunktgleichung an und weisen Sie hierfür die Voraussetzungen des Fixpunktsatzes von Banach nach.

Meine Ideen:
Ich habe als Fixpunktgleichung die Funktion,

aufgestellt indem ich die 1. Gleichung des Systems nach x umgestellt habe und die 2. nach y. Nun wollte ich zeigen das F kontrahierend ist also, d.h
, sodass gilt. Allerdings bin ich daran kläglich gescheitert. Ich habe es auch mal mit der Betragssummennorm versucht statt der Euklidischen aber da bin ich auch in einer Sackgasse gelandet. Ich hoffe mir kann jemand sagen ob meine Fixpunktgleichung richtig ist und wenn ja wie ich richtig abschätze.
Schon mal vielen Dank im voraus.
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