Kreuzprodukt integrieren

12.05.2016, 11:16	qadf	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreuzprodukt integrieren Meine Frage: Hi, ich weiß gerade nicht wirklich wo ich das am besten reinstelle.. Meine Frage lautet: Kann man ein Kreuzprodukt integrieren? Und wenn ha, wie geht man da vor? Meine Ideen: Einfach das KP bilden und dann komponentenweise integrieren?
12.05.2016, 11:29	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst alle drei Komponenten des Kreuzproduktes einzeln integrieren. Zu berechnen sind also 3 Integrale. Beispiel: Gegeben ist eine Staubwolke mit der Dichteverteilung $\begin{eqnarray} \rho(\vec x) \end{eqnarray}$ , wobei jeder Punkt $\begin{eqnarray} \vec x \end{eqnarray}$ der Staubwolke i.A. eine andere Geschwindigkeit $\begin{eqnarray} \vec v(\vec x) \end{eqnarray}$ besitzt. Der Drehimpuls der gesamten Staubwolke ist demnach $\begin{eqnarray} \vec L=\int \vec x \times \vec v(\vec x)\cdot \rho (\vec x)\,\,dV=\begin{pmatrix} \int (x_2v_3-x_3v_2)\cdot \rho (\vec x)\,\,dV \\ \int (x_3v_1-x_1v_3)\cdot \rho (\vec x)\,\,dV \\ \int (x_1v_2-x_2v_1)\cdot \rho (\vec x)\,\,dV \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
12.05.2016, 11:44	qadf	Auf diesen Beitrag antworten »
Aah danke
12.05.2016, 13:45	Schnappschildkröte	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann natürlich erst einmal versuchen, jede vektorwertige Funktion (über eine bestimmte Menge) zu integrieren. Da ist das Kreuzprodukt jetzt nichts besonderes. Ob das Integral dann existiert, das ist (von allgemeinen Funktionen ausgehend) eine andere Frage.

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