Unterräume, Faktorräume, Erzeugendensystem

12.05.2016, 16:41	Ehensel	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterräume, Faktorräume, Erzeugendensystem Meine Frage: Sei V ein Vektorraum und U ein Unterraum von V. Sei ferner $\begin{eqnarray} u_{1},...,u_{m} \in U \end{eqnarray}$ ein Erzeugendensystem von U und seien $\begin{eqnarray} v_{1},...,v_{n}\in V \end{eqnarray}$ so gewählt, dass $\begin{eqnarray} v_{1}+U,...,v_{n}+U \end{eqnarray}$ ein Erzeugendensystem des Faktorraums V/U bilden. Zeigen Sie, dass die Vektoren $\begin{eqnarray} v_{1},...,v_{n},u_{1},...,u_{m} \end{eqnarray}$ ein Erzeugendensystem von V bilden. Meine Ideen: Man kann den Faktorraum ja durch die Vektoren von V und das Erzeugendensystem von U vollständig erzeugen. Somit sollte es möglich sein, auch ganz V zu erzeugen. Mir fehlt der Ansatzpunkt für den Beweis, bzw. wie ich das darstellen kann.
12.05.2016, 18:12	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterräume, Faktorräume, Erzeugendensystem Ich würde eine Fallunterscheidung vorschlagen. nimm dir ein $\begin{eqnarray} w\in V \end{eqnarray}$ und unterscheide, ob $\begin{eqnarray} w\in U \end{eqnarray}$ gilt oder nicht. Einer der so entstehenden Fälle ist trivial, für den zweiten kannst du auf den Faktorraum zurückgreifen Lg kgV

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