Fourierreihe gerade und ungerade Funktionen |
| 12.05.2016, 17:42 | amateurphysiker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fourierreihe gerade und ungerade Funktionen in dem Buch unten (Weltner, siehe Anhang) steht als Erklärung weshalb b_n bei geraden Funktionen wegfällt, dass sin eine ungerade Funktion ist und das Integral von -Pi bis +Pi über eine ungerade Funktion verschwindet. Ich verstehe diese Argumentation nicht. Gilt nicht für Sin und Cos, dass das Integral über eine gesamte Periode jeweils verschwindet? Die Periode ist ja gerade so definiert, dass sie eine gesamte Schwingung enthält und diese besteht ja sowohl bei Sin, als auch Cos über gleich große Anteile im positiven und im negativen Bereich!? Danke! |
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| 12.05.2016, 18:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fourierreihe gerade und ungerade Funktionen Es geht ja nicht um Sinus und Cosinus alleine, da hättest Du natürlich recht. Sondern es geht um die Multiplikation der zu untersuchenden Funktion f(x) mit sin(x) bzw. cos(x). Also darum, ob f(x) gerade bzw. ungerade ist. Denn es gilt ja: Das Produkt zweier gerader Funktionen ist wieder gerade. Das Produkt zweier ungerader Funktionen ist gerade. Das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion ist ungerade. Und nur im letzteren Fall wird das Integral zu Null. Viele Grüße Steffen |
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| 12.05.2016, 18:18 | amateurphysiker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fourierreihe gerade und ungerade Funktionen
Ah ok, aber dann steht es streng genommen falsch da oder? Dann müsste es nicht heissen "denn f(x)=sin(nx) ist eine ungerade Funktion und..." sondern "denn f(x)*sin(nx) ist eine ungerade Funktion und..." oder? Was mich allerdings noch weiter unklar ist: Man kann doch die Integrationsgrenzen auch anders wählen, so lange sie nur eine gesamte Periode umfassen oder? Also anstatt von -Pi bis +Pi z.b. von 0 bis 2Pi. Dann würde aber die o.g. Argumentation nicht mehr funktionieren!? |
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| 12.05.2016, 18:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fourierreihe gerade und ungerade Funktionen
Ja, das könnte durchaus so gemeint sein, zumal mit f(x) ja die zu transformierende Funktion gemeint ist. Dann plötzlich von f(x)=sin(nx) zu schreiben, ist zumindest verwirrend, wie bewiesen.
Ja, statt kannst Du allgemein jedes beliebige Intervall wählen. Das Integral einer ungeraden Funktion mit Periode wird immer Null ergeben. |
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| 14.07.2016, 22:03 | amateurphysiker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fourierreihe gerade und ungerade Funktionen Hi, ich wiederhole gerade die Aufgabe nochmal und hab gemerkt, dass ich es wohl immernoch nicht verstanden habe. Also wieso ist das Integral (0 bis 2Pi) einer geraden Funktion mit Periode 2Pi nicht genauso Null wie das einer ungeraden Funktion? Wenn ich mir den Graph anschaue, ist die Fläche überhalb der x-Achse jeweils so groß wie die Fläche unterhalb der x-Achse. Oder könnte mir jemand ein Gegenbeispiel geben zum besseren Verständnis? :-) Danke! |
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| 14.07.2016, 22:07 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fourierreihe gerade und ungerade Funktionen Die konstante Funktion f=1 ist so ein Beispiel |
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