Abbildungsmatrizen

13.05.2016, 12:52	Tiggger	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsmatrizen Meine Frage: Aufgabe hier: [attach]41626[/attach] Wichtig zu erwähnen wäre noch die Notation: [attach]41627[/attach] Meine Ideen: Wie ist hier die Vorgehensweise? Ich denke ich muss einen Basiswechsel vollziehen. Nur weiß ich auch nicht von welcher zu welcher Basis. Und das ist bei Matrizenmultiplikation bekanntlich wichtig, da $\begin{eqnarray} AB \neq BA \end{eqnarray}$ .
13.05.2016, 15:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast 2 Basen, von denen eine die Standardbasis und die andere explizit gegeben ist. Das gibt 4 Matrizen für die lineare Abbildung. Berechne alle 4 und schreibe sie auf, fertig.
14.05.2016, 09:56	Tiggger	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsmatrizen Meine Standardbasis ist $\begin{eqnarray} \mathcal E_{3}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und die explizit angegebene Basis ist $\begin{eqnarray} \mathcal B=\begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber was genau muss ich dann rechnen? Und was muss ich mit der Abbildungsmatrix, die bereits gegeben ist, machen?
14.05.2016, 10:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Basis eines Vektorraums V ist keine Matrix, sondern eine (geordnete) Menge von Vektoren, die ein linear unabhängiges Erzeugendensystem von V sind. Hier https://de.wikipedia.org/wiki/Basiswechsel_%28Vektorraum%29 findest Du unter anderem, wie man den Basiswechsel bei Abbildungsmatrizen berechnet.

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