Wizard - Wahrscheinlichkeiten |
| 15.05.2016, 13:47 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wizard - Wahrscheinlichkeiten ich habe letzte Woche mit meinen Freunden stundenlang das Spiel "Wizard" gespielt: Wizard Da ich häufiger verloren habe, wollte ich fragen, mit welchen mathematischen Wissen man seine Gewinnwahrscheinlichkeiten erhöhen kann. Jeder ist eingeladen, irgendwelche Tricks dazu hier hinein zu stellen. Ich habe mich unter anderem gefragt, wenn ich die erste Karte lege, wie wahrscheinlich alle anderen Spieler (a-Stück, ) mich nicht bei n Karten () übertrumpfen . Ich berechne, wie wahrscheinlich sie dieselbe Farbe haben und keinen Zauberer. Da dies ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge ist, will ich hier die Wahrscheinlichkeitsberechnung abgeleitet vom Lotto ansetzen: . Aber diese Rechnung bezieht sich nur auf die Hand eines Spielers. Die Hände der anderen sind von dieser abhängig. Wenn alle Karten ausgeteilt sind, muss jemand Zauberer haben. Auch kann man in derselben Farbe mit einem höheren Wert geschlagen werden. Wie kann ich alle diese Möglichkeiten in meine Berechnung mit einbeziehen? |
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| 18.07.2016, 12:45 | Ümme | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hängt von vielen Faktoren ab: 1. Welche Karten sind schon raus? 2. Welche Karten hast du selbst noch auf der Hand? 3. Weißt du bereits aus den letzten Zügen, dass einzelne Spieler bestimmte Farben nicht bekennen konnten und damit auch nicht mehr auf der Hand halten? Aus diesen Informationen kannst du dann für jeden Spieler ermitteln, welche Karten der Spieler noch auf der Hand haben könnte. Definieren wir folgende Gruppen: A: Anzahl möglicher Karten B: Anzahl möglicher Zauberer und höherer Karten der angespielten Farbe C: Anzahl möglicher Trumpf-Farben-Karten D: Anzahl möglicher niedrigerer Karten der angespielten Farbe Was kann nun passieren? 1. Der Spieler besitzt eine Karte aus B => Du verlierst, P=B/A 2. Der Spieler besitzt keine Karte aus B, P=1-B/A 2.1 Der Spieler besitzt eine Karte aus D => Du gewinnst, P=(1-B/A)*D/(A-B) 2.2 Der Spieler besitzt keine Karte aus D, P=(1-B/A)*(1-D/(A-B)) 2.2.1 Der Spieler besitzt eine Karte aus C => Du verlierst, P=(1-B/A)*(1-D/(A-B))*C/(A-B-D) 2.2.2 Der Spieler besitzt keine Karte aus C => Du gewinnst, P=(1-B/A)*(1-D/(A-B))*(1-C/(A-B-D)) => P(gewinnen)=(1-B/A)*D/(A-B)+(1-B/A)*(1-D/(A-B))*(1-C/(A-B-D)) Die Wahrscheinlichkeit dass du gegen jeden andere Spieler gewinnst entspricht dann in etwa P(gewinnen)=((1-B/A)*D/(A-B)+(1-B/A)*(1-D/(A-B))*(1-C/(A-B-D)))^a Warum kommt das Ganze doch nicht so gut hin: 1. Die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Karten sind im Allgemeinen nicht gleichverteilt, da du am Spielverhalten der anderen bereits abschätzten kannst, welche Karten die anderen haben könnten oder wahrscheinlich eher nicht haben. 2. Die einzelnen Spieler wurden als unabhängig angenommen, was nicht der Realität entspricht. 3. Selbst wenn die anderen dich übertrumpen könnten, ist es häufig der Fall, dass sie es aus taktischen Gründen nicht tun werden. |
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