Vektorrechnung: 2 Ebenen schneiden Strecke aus einer Gerade, gebe Start und Zielpunkt an.

15.05.2016, 21:26	pump	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung: 2 Ebenen schneiden Strecke aus einer Gerade, gebe Start und Zielpunkt an. Hallo! Habe folgende Aufgabe bearbeitet bin mir aber nicht sicher ob meine Lösung richtig ist ... Gegeben sind 2 parallele Ebenen und eine Gerade. Anzugeben ist Start und Zielpunkt der Strecke, die die beiden Ebenen aus der Gerade ausschneiden. $\begin{eqnarray} E1: \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} +\mu \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E2: \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ -3 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} +\mu \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g: \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mein Ansatz : Die Schnittpunkte beider Ebenen mit der Geraden sind Start und Zielpunkt der Strecke, die die beiden Ebenen aus der Geraden schneiden. Ist das richtig ? $\begin{eqnarray} \vec{n} \vec{a} \neq 0 \end{eqnarray}$ gilt hier also gibt es diese Schnittpunkte. Ausgerechnet habe ich dann die Punkte: Start (Schnittpunkt E1 mit g) : $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ziel (Schnittpunkt E2 mit g) : $\begin{eqnarray} B=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Strecke wäre dann $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray*}$ Mich beschleicht aber das Gefühl, dass dieser Ansatz falsch war
15.05.2016, 21:43	trxre	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher kommt den dein Gefühl??? Sieht doch alles wunderbar richtig aus! Frag mich nur, wie Start- und Zielpunkt unterschieden wird. Vielleicht ist dein Startpunkt in Wahrheit der Zielpunkt
15.05.2016, 21:44	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Ebenen sind parallel und die Gerade nicht. Deshalb ist der Ansatz schon richtig.

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