Kern und Bild

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16.05.2016, 12:34	Servij	Auf diesen Beitrag antworten »
Kern und Bild Meine Frage: $\begin{eqnarray} L: \mathbb R ²->C, \begin{pmatrix} a \\ b \\ \end{pmatrix}-> a+ib \end{eqnarray}$ a) Bestimmen Sie den Kern(L) und geben Sie eine Basis des Kerns an. b) Wie sieht die Menge der Vektoren aus, die nicht im Bild von L liegt? Meine Ideen: Zu a) Ich weiß, dass der Nullvektor immer im Kern liegt, aber weiß nicht wie ich es darstellen/berrechnen soll. Im Internet habe ich auch einige Beispiele etc. gefunden, jedoch macht mich das i zu schaffen... Zu b) Ich denke, dass wenn ich a) habe, dann habe ich auch schon diese Aufgabe. Reicht es, wenn man "einfach" einen Definitonsbereich angibt ? Danke!
16.05.2016, 12:43	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Frage ist eine Fangfrage; in dem Sinne, dass hier nichts zu berechnen ist, sondern nur die Defintion zu wissen. Der Kern besteht nur aus dem Nullvektor und die Abbildung ist der ganze Raum, denn die Abbildung ist ein Isomorphismus. Bitte sschau dir also nochmal die Begriffe genau an. Es reicht nicht einfach einen Definitionsbereich anzugeben, es wurde nach dem Bild gefragt, das ist was komplett anderes.
16.05.2016, 13:29	Servij	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort. Ich verstehe es aber nicht ganz. Ich habe mir gerade den Skript nochmal durchgelesen aber blicke nicht durch, da es viel zu verallgemeinert ist. Daher wäre ich sehr dankbar, wenn hier die Lösungswege geschrieben werden, damit ich es mir einfacher erklären kann. Ich wäre froh darüber, wenn ich die Wege kenne bzw. die Gedankenschritte kenne, die einem aufkommen müssen, wenn diese Aufgaben gelesen werden..
16.05.2016, 13:32	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
@tatmas: Wie kann eine Abbildung gleichzeitig ein Raum sein Du meinst vermutlich, dass das Bild der komplette Raum ist (wobei ich Servij raten würde hier etwas präziser zu werden, welcher "Raum" denn gemeint ist)
16.05.2016, 13:38	Servij	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, das ist alles was ich weiß Dies ist auch die komplette Aufgabenstellung..also wüsste jetzt nichts mit Bild oder Raum anzufangen..
16.05.2016, 13:39	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ist denn der kern einer linearen Abbildung definiert? Das steht ja in euren Unterlagen und solltest Du verstanden habe, wenn Du dich mit solchen Aufgaben gefasst.
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16.05.2016, 13:46	Servij	Auf diesen Beitrag antworten »
Dies hier?
16.05.2016, 13:53	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist schon ein speziellere Funktion, aber im Prinzip steht das wesentliche drin: Der Kern ist die Menge von Vektoren, die auf den Nullvektor des Zielraums abgebildet werden. Was ist in der Aufgabe oben nun der Nullvektor des Zielraums und welche Vektoren werden auf ihn abgebildet?
16.05.2016, 13:58	Servij	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullvektor im Zielraum: a+ib und die darauf abgebildete Vektoren $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ b \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
16.05.2016, 13:59	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
a+ib soll der Nullvektor sein
16.05.2016, 14:04	Servij	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man die Aufgabe so nicht lösen, wie die oben steht? Mehr weiß ich leider nicht zur Aufgabe..
16.05.2016, 15:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich kann man sie lösen, aber wenn Dir elementare Begriffe wie Nullvektor oder Bildmenge nichts sagen, hat es wenig Sinn sich mit der Aufgabe zu befassen.

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