Kongruenzen aufspalten

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenzen aufspalten
Hallo Leute,

ich hänge gerade an folgender Überlegung.
Sagen, wir, ich habe gegeben:


Wie kann ich das rechnerisch aufspalten?
Ich weiß ja, dass die Zahl gerade ist, weil bei Division durch gerader Zahl ein gerader Rest bleibt, also gilt schonmal .
Aber woher weiß ich die "restlichen" Kongruenzen? Denn das habe ich ja bisher nur intuitiv smile
Wie komme ich rechnerisch dahinter?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kongruenzrelation mod m auf den ganzen Zahlen ist eine Äquivalenzrelation mit den m Klassen [0],[1],...,[m-1] . mod 2 gibt es also die Klassen [0]={gerade ganze Zahlen}, [1]={ungerade ganze Zahlen} . So wird die Intuition zur Gewißheit .
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber damit ist doch meine Beispielkongruenz nicht "komplett" aufgespalten?
Ich meine damit, kann ich in meinem Beispiel auch noch eine kongruenz "mod 3" einarbeiten?
Was ich halt wissen möchte ist, welche Rechenregeln hier explizit gelten.
Wie könnte ich zum Beispiel aufspalten?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was heisst aufspalten ? Was heisst komplett aufspalten ?
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich weiß leider nicht wie der Begriff lautet.
Nehmen wir mal:.
Daraus folgt ja .
Aber über mod 2 kann ich ja keine Aussage treffen, da die Zahl ja gerade und ungerade sein kann.
Kann ich denn noch weitere Informationen gewinnen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

. Da zu dem kleinsten Vertreter der Restklasse 3 immer 12 addiert oder 12 subtrahiert wird, sind alle Elemente ungerade, also . Man sieht auch , und daran ändert sich nichts, wenn man 3*4=12 addiert oder subtrahiert. Weiter ist , und wir haben für alle Teiler des ursprünglichen Moduls 12 Aussagen getroffen. Das war nicht schwer rauszukriegen, denn
 
 
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir Hammer
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