Abschätzung Stirling-Zahl mittels Binomialkoeffizient

17.05.2016, 14:26	Berlin_Domink22	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung Stirling-Zahl mittels Binomialkoeffizient Meine Frage: Hallo, es geht um folgende Aufgabe bzgl. der Stirling Zahlen zweiter Art (Anzahl der Möglichkeiten eine n elementige Menge in k nichtleere Teilmengen zu zerlegen): $\begin{eqnarray} \text{Seien } n,k \in \mathbb N \text{ mit } 2\leq k\leq n-1 \text{. Zeigen Sie: }S(n,k)\leq \begin{pmatrix} n-1 \\ k-1 \end{pmatrix} k^{n-k} \text{.} \end{eqnarray}$ Als Hinweis ist gegeben: $\begin{eqnarray} S(n,k)=S(n-1,k-1) + kS(n-1,k) \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Die Idee müsste sein, dass man die Rekursion schrittweise auflöst und es sich dann ergibt. Leider sehe ich nicht wo da der Binomialkoeffizient mit reinkommt. Kann jemand helfen?

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