Abb(S,V) Vektorraumstruktur

17.05.2016, 16:26	DQQpy	Auf diesen Beitrag antworten »
Abb(S,V) Vektorraumstruktur Hallo, wie kann man folgendes verstehen: http://pasteboard.co/ZwHdnAV.png Wir hatten das auf dem Übungsblatt bei den Präsenzaufgaben, aber der Übungsdozent hatte keine Zeit mehr. Für (ii) hat er noch ein paar Beispiele angegeben: den $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{n}, \mathbb C ^n, \mathbb Q ^n, \end{eqnarray}$ und Matrizen oder Polynome. Diese Mengen sind doch dann der Vektorraum V über dem Körper $\begin{eqnarray} \mathbb R, \mathbb C \end{eqnarray}$ usw., aber was sind dann die Mengen S und die Funktionen? MfG
17.05.2016, 16:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim $\begin{align} \mathbb{R}^n \end{align}$ etwa könntest du $\begin{align} S = \{ 1,2,3,\ldots,n \} \end{align}$ wählen. Eine Abbildung $\begin{align} f: S \to \mathbb{R} \end{align}$ ist gegeben, sobald die Werte $\begin{align} f(1) = x_1, \, f(2) = x_2, \, f(3) = x_3, \, \ldots, \, f(n) = x_n \end{align}$ bekannt sind. Du könntest dir $\begin{align} f \end{align}$ als Wertetabelle vorstellen: $\begin{align} f: \ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & \ldots & n \\ x_1 & x_2 & x_3 & \ldots & x_n \end{matrix} \end{align}$ Und wenn du jetzt auf die erste Zeile verzichtest, die bei jeder Abbildung $\begin{align} f \end{align}$ ja dieselbe ist, und noch Klammern und ein paar Kommas schreibst: $\begin{align} (x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n) \end{align}$ erkennst du, daß eine solche Abbildung letztlich nichts anderes als ein $\begin{align} n \end{align}$ -Tupel ist.
17.05.2016, 17:26	DQQpy	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, ich glaube ich habs verstanden, vielen Dank dir! Wenn nicht meld ich mich nochmal

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