Partielle Integration |
| 17.05.2016, 17:47 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Partielle Integration Es geht um die Aufgabe im Anhang. Ich bin außerdem neu im Thema Partielle Integration. Mein Problem: Normalerweise kenne ich es noch von der Produktregel so, dass man sagt f = u * v Die Ableitung ist dann: f ' = u' * v + u * v ' Bezogen auf die Aufgabe wäre dann aber v = cos x und nicht v' = cos x Frage: Kann mir jemand erklären, warum aber v' = cos x ist und warum es nicht lautet: v' = -sin x ? [attach]41669[/attach] |
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| 17.05.2016, 19:16 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Ascareth,
das stimmt, aber was hat das mit der Aufgabe zu tun? Du sollst integrieren und nicht ableiten. Der Ansatz für die partielle Integration lautet doch: Auf deine Aufgabe bezogen lautet der Integrand doch nun . Die Frage wieso nun nicht ist erübrigt sich, da dieser Faktor im Integranden überhaupt nicht vorkommt. PS: Den konstanten Faktor 2 kannst du natürlich gleich vor das Integral ziehen. 
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| 18.05.2016, 12:07 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das aber der Ansatz für die Partielle Integration gerade eben aus der Produktregel gewonnen wird weißt du? [attach]41676[/attach] |
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| 18.05.2016, 13:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du mußt mit deinem Integral vergleichen und entscheiden, was u(x) und v'(x) sein soll. Da bei Anwendung der Formel (II) auf der rechten Seite ein Integral mit der Ableitung u'(x) steht, ist es wohl praktisch, u(x)=2x zu wählen. 
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| 18.05.2016, 13:24 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Das ist ja alles richtig. Und ich glaube Euch das auch alles und ich weiß auch, was ich machen muss, um die Aufgabe zu lösen. 
Ich frage mich (Euch) aber trotzdem, aus welchem Grund v plötzlich zu v' wird. Damit Ihr meine Verwirrung darüber vielleicht noch etwas besser nachvollziehen könnt, habe ich noch ein Bild für Euch. [attach]41678[/attach] |
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| 18.05.2016, 13:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich greife mal eine Aussage aus Punkt 2 heraus:
Du sagst dann, daß das falsch wäre, was aber nicht der Fall ist. Obige Gleichung ist völlig korrekt, nur leider kannst du damit nicht das gesuchte Integral berechnen. Die Formel für die partielle Integration verlangt eben, daß du einen der Faktoren im Integranden mit u und den anderen dann mit v' bezeichnest. Mit Blick auf deine erste Zeile hast du das aber nicht getan. |
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| 18.05.2016, 14:12 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe nicht gesagt, dass obige Gleichung falsch wäre. Ich habe gesagt, dass es falsch wäre, diese Gleichung als Ansatz für die Partielle Integration zu nehmen. Aus dem Zusammenhang müsste das auch ersichtlich geworden sein. Es scheint mir, als gäbe es keine Erklärung dafür, warum man plötzlich v für v' annehmen muss. Für das Fach Mathematik ist das wirklich höchst unbefriedigend! |
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| 18.05.2016, 14:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du schreibst es aber so. Du machst eine längere Rechnung und schreibst am Ende, daß das Ergebnis falsch ist. Wie soll man das dann verstehen? 
Leider sehe ich immer noch nicht, wo dies "plötzlich" geschieht. Wir haben die Formel: Und wo wird jetzt plötzlich aus einem v' ein v?
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| 18.05.2016, 15:21 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, ich kann es mir jetzt erklären. Es ist einfach so, dass was im Integral v' ist, in der Funktion v sein muss. |
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| 18.05.2016, 15:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche Funktion meinst du denn jetzt? Die Funktion f ? Wenn du die Funktion f mit der partiellen Integration bearbeiten willst, dann mußt du als erstes Funktionen u und v finden, so daß f(x) = u(x) * v'(x) ist. Nur wenn du für f diese Form hast, kannst du f partiell integrieren. |
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| 18.05.2016, 16:13 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Das ist ja richtig, was du sagst. Bloß ist bei f(x) = u(x) × v'(x) das v'(x) eben schon nicht mehr das v'(x) von f'(x) = u'(x ) × v(x) + u(x) × v'(x) . Dennoch setzt die Produktintegration aber bei der Produktregel an, was zu der von mir bekundeten Verwirrung führte
. Das v'(x) muss aber natürlich bei der Regel zur Produktintegration so gewählt werden, weil es ja gerade dieser v-Teil ist, der partiell (pars, partis = Teil) integriert werden soll. Es muss also bei dem Ansatz zur Partiellen Integration v'(x) = sein, da man eben diesen Ausdruck zu v(x) hin integriert. |
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| 19.05.2016, 08:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das stimmt. Man kann die Doppelbelegung umgehen, indem man g(x) = u(x) * v(x) bzw. g'(x) = u'(x ) * v(x) + u(x) * v'(x) betrachtet und dann f(x) := u(x) * v'(x) integriert. |
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| 19.05.2016, 09:19 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ok. Kann man machen. Ist nicht nötig. Aber eben genau diese Doppelbelegung ist es, die mir Probleme machte. Ich dachte, ich hätte da an irgendeiner Stelle etwas nicht richtig verstanden. Aber, wie ich merke, hast du ja auch eine Zeit lang gebraucht, um zu verstehen, was ich meine. Da mache ich mir also mal keine Gedanken. Es ist halt kompliziert - manchmal
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