Umparametrisierung einer Raumkurve / Kurvenintegral

17.05.2016, 18:44

BissleBlöd

Umparametrisierung einer Raumkurve / Kurvenintegral

Also wir haben folgendes gelernt:
Wir haben 2 Raumkurven:
$\begin{eqnarray*} y_1: I \rightarrow R^n, y_2: J \rightarrow R^n \end{eqnarray*}$
y2 heißt Umprarametrisierung, falls es ein $\begin{eqnarray*} x:I \rightarrow J \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} y_1(t)=y_2(x(t)) \end{eqnarray*}$

Als beispiel wurde gebracht
$\begin{eqnarray*} y_1,y_2:[0,1]\rightarrow R^2 , y_1(t)=\begin{pmatrix} t \\ t \end{pmatrix},y_2(t)=\begin{pmatrix} t^2 \\ t^2 \end{pmatrix}, \end{eqnarray*}$ dass somit y2 KEINE umparametrisierung ist.

Meine Frage: Warum ist es keine? man könnte doch zb. $\begin{eqnarray*} x=\sqrt{t} \end{eqnarray*}$ wählen

17.05.2016, 18:58

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RE: Umparametrisierung einer Raumkurve / Kurvenintegral
Was sind I,J in dem Beispiel? Edit: Das hat sich gerade erledigt.
Fehlen da nicht Voraussetzungen an x? Bijektivität zum Beispiel? Glattheitseigenschaften?
Sonst könnte x eine konstante Funktion sein, und das ist offensichtlich nicht das Gewünschte.

17.05.2016, 19:08

BissleBlöd

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RE: Umparametrisierung einer Raumkurve / Kurvenintegral

Zitat:

Original von URL

Fehlen da nicht Voraussetzungen an x? Bijektivität zum Beispiel?.

Entschuldigung: stetig diff'bar und bijektivität, sowie umkehrabbildung ebenso stetig diff'bag

17.05.2016, 19:20

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RE: Umparametrisierung einer Raumkurve / Kurvenintegral
Na dann...

17.05.2016, 19:30