Abbildung/charakteristisches Polynom

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mudmath Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung/charakteristisches Polynom
Moin,

Ich habe eine Verständnisfrage. Es geht um die Aufgabe 2 a) folgendes Blattes:

[attach]41683[/attach]

Bild aus externem Link als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden. Steffen

Was soll hier mit gemeint sein? p ist in diesem Falle ja das charakteristische Polynom aber was genau soll hier bei a gezeigt werden?

Gruß
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung/charakteristisches Polynom
Das ist der Raum der Polynome mit Grad höchstens 2.
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dann reicht es doch einfach das charakteristische Polynom zu bilden, welches in diesem Fall ist oder nicht? Habe ich das damit gezeigt?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Jop. Sieht mir verdaechtig nach einem Polynom zweiten Grades aus Augenzwinkern
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

Hat jemand vielleicht einen Tip für die 2d)?

Ich komme da gerade nciht weiter. Habe versucht mit der Gleichung


zu arbeiten, gewählt und das Gleichungssystem aufgestellt:



und dann jeweils nach x und y aufgelöst aber das scheint mir nicht der richtige Ansatz zu sein. da x und y dann von sich gegenseitig und abhängig sind.
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich geht doch aus hervor das v der Nullvektor sein muss, da wir ja schon wissen, dass nicht 0 ist?
 
 
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Welche Lösung hat , wenn ist?
Für die beiden Werte von , für die ist, löst du das entsprechende Gleichungssystem.
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Welche Lösung hat , wenn ist?


Dann ergibt sich doch das Gleichungssystem, das ich oben aufgeschrieben habe oder nicht? wird ja 0 für und
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Im Fall braucht man kein GLS aufzustellen.
Im anderen Fall das löst du das GLS einmal für und dann für
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist v=Nullvektor im ersten Fall oder nicht? Big Laugh
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Ja, weil...?
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

weil für det ungleich 0 das Gleichungssystem eindeutig lösbar wäre also auch nciht 0 sein kann?
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Zitat:
Original von mudmath
weil für det ungleich 0 das Gleichungssystem eindeutig lösbar wäre

Das ist richtig. Oder anders formuliert: ist invertierbar.

Zitat:
also auch nciht 0 sein kann?

das ergibt für mich keinen Sinn. Ein hom LGS kann durchaus nichttriviale Lösungen haben, obwohl die zugehörige Matirx nicht 0 ist. Genau das passiert doch im Fall
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also kann ich so argumentieren, dass wenn invertierbar ist, kann nicht 0 sein, da 0 kein Inverses besitzt?
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Das ist richtig - auch wenn ich nicht verstehe, was du ständig mit "kann nicht 0 sein" willst.
mudmath Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hängt das sonst miteinander zusammen, dass v= Nullvektor sein muss?
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Es geht um die Lösung eines homogenen LGS .
Der Nullvektor v=0 ist immer eine Lösung. Er ist genau dann die einzige Lösung, wenn die Spalten von A linear unabhängig sind.
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