Randdichte berechnen

Neue Frage »

Silentg Auf diesen Beitrag antworten »
Randdichte berechnen
Hallo zusammen,

Ich habe folgende Funktion gegeben:



und soll die Randdichte von X und Y berechnen. Allerdings weiß ich absolut nicht wie ich auf die Grenzen der Integrale zur Berechnung der Randdichte komme. Könnt Ihr mir das bitte erklären?

Gruß
Silentg
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Silentg
Ich habe folgende Funktion gegeben:


Das Komma ist zuviel. Und das ist keine Formfrage, sondern entscheidend zum Verständnis.


Korrekterweise müsste man die Dichte folgendermaßen so angeben:

,

d.h., dass die Dichte ansonsten gleich Null ist.


Zunächst mal kann man an dieser Dichte ablesen, dass nur Werte in und nur Werte in annimmt, entsprechend muss man die Randdichten auch nur dort berechnen (anderswo sind sie offenbar gleich Null). Es ist somit

für und

für .
Silentg Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ja mit dem Komma hast du recht. Das gehört dort natürlich nicht hin!

Ok das x nur Werte im annimmt, leuchtet mir ein. In der Aufgabe steht ja auch 0<x<1. Daraus verstehe ich das x halt zwischen 0 und 1 liegen muss.

Aber wieso nimmt y Werte zwischen an? Aus x-1<y<0 kann ich das irgendwie nicht herauslesen. Oder ich weiß nur nicht wie...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Silentg
Aus x-1<y<0 kann ich das irgendwie nicht herauslesen.

In Kombination mit x>0 geht das schon.
Silentg Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich will das jetzt mal ganz dämlich in meinen Worten wiedergeben. Bitte korrigiere mich wenn es trotzdem nicht stimmt...

Wenn ich mir jetzt x-1<y<0 angucke jedoch durch das Intervall 0<x<1 weiß das x mindestens 0 sein muss (bzw. x zwischen 0 und 1 liegt und somit >0 ist). Dann kann ich ganz stumpf für x=0 einsetzten und somit bleiben die -1<y<0 übrig.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Überleg dir einfach, welches Teilgebiet der Ebene durch 0<x<1,x-1<y<0 beschrieben wird, nämlich folgendes Dreieck:

[attach]41699[/attach]
 
 
Silentg Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry aber auch da komm ich nicht drauf. Wie gesagt bei x ist alles klar aber bei y peile ich das nicht. Oder bedeutet es das bei x=0 y=-1 und bei x=1 y=0 ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann es nicht anders beschreiben, als ich es getan habe:

Zitat:
Original von HAL 9000
welches Teilgebiet der Ebene durch 0<x<1,x-1<y<0 beschrieben wird

Wenn du diesen Zusammenhang zur Skizze nicht begreifst, dann bin ich der falsche Helfer hier im Thread.
Silentg Auf diesen Beitrag antworten »

gut ich kann ja verstehen das es nervig ist. Aber ich verstehe einfach nicht den Zusammenhang zwischen x-1 und -1 auf der y Achse... Aber gut wo kann ich denn wohl nachfragen, wenn ich hier an der falschen Adresse bin?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich steig wieder ein, wenn wir zu den eigentlichen Wahrscheinlichkeitsberechnungen kommen. Wink
Silentg Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube der Groschen ist bei mir endlich gefallen!

In den Intervall x-1<y<0 setzte ich jeweils den vorhandenen Wert von x ein. Das heißt, wenn ich jetzt mal nur die Grenzen von x betrachte (0,1) dann bekomme ich für y als unterste Intervallgrenze =-1 (da ich 0-1<y<0 habe) und bei der oberen Grenze bekomme ich =0 (da ich hier 1-1=0<y<0 habe)...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß jetzt nicht so recht, was dieses ewige Debattieren um diese mit dem eigentlichen Thema der Aufgabe nur am Rande zusammenhängende Frage soll ... aber gut:

Eine Teilmenge des , die durch einen Satz von linearen Ungleichungen beschrieben wird, ist der Durchschnitt von mehreren Halbebenen: Jede einzelne Ungleichung hat als Lösung nämlich eine Halbebene, deren Grenze die Gerade ist, die durch die zur Ungleichung gehörenden Gleichung beschrieben wird.

Hier im vorliegenden Fall:

Ungleichung erfüllen alle Punkte der Ebene rechts der Geraden .

Ungleichung erfüllen alle Punkte der Ebene links der Geraden .

Ungleichung erfüllen alle Punkte der Ebene oberhalb der Geraden .

Ungleichung erfüllen alle Punkte der Ebene unterhalb der Geraden .

Alle vier Bedingungen zusammengenommen landet man bei dem gelben Dreieck - wobei man genau genommen auf die zweite Bedingung hätte verzichten können, da die durch die anderen drei automatisch erfüllt ist. Und wenn wir uns letztlich alle Punkte des Dreiecks anschauen, dann haben alle Punkte die Koordinaten 0<x<1 sowie -1<y<0 (der Rand gehört nicht zur Ungleichungslösung wegen < statt < in allen Ungleichungen).
Silentg Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sag Dir, was diese Debatte soll! Ich habe explizit in meiner Frage auf Probleme bei den Grenzen hingewiesen. Weil es genau das ist, was ich nicht verstehe!

Die eigentliche Randdichte zu bestimmen, was nicht viel mehr ist als ein simples Integral zu lösen, ist kein Problem.
Ich verstehe jetzt nicht, wieso ich für meine eigentliche Frage und meiner diesbezüglichen Begriffsstutzigkeit hier angefahren werde. Ich denke, es handelt sich um eine Plattform, in der man seine Fragen stellen kann oder etwa nicht?
Bisher habe ich ja auch immer sehr hilfreiche Antworten bekommen.

Trotzdem möchte ich mich für deine Geduld und sicherlich fachlich ausgezeichneten Tipps und Ratschläge bedanken. Ich weiß das wirklich zu schätzen! Aber wenn der Groschen halt nicht fallen will, macht es auch keinen Sinn nicht weiter nachzufragen und blöd zu sterben!

Aber ich denke jetzt hast du ja eine ausreichende Antwort gegeben. Dann legen wir das Thema zu den Akten!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hast du dann einfach die Frage im falschen Subforum gestellt:

"Schulmathematik|Algebra" wäre dann einfach viel passender gewesen als "Hochschulmathematik|Stochastik", denn mit letzterem hat diese Subfrage wie gesagt nur am Rande zu tun.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du nicht vielleicht mal in der Schule ein kleines Beispiel einer linearen Optimierung gemacht z.B. mit Kühen und Schafen und ein paar einschränkenden Bedingungen wie Grünflächen oder Stallflächen ...
Die Ungleichungen erzeugen als zulässiges Gebiet sogar ein waschechtes Polygon ... verwirrt
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »