Totale Wahrscheinlichkeit

18.05.2016, 19:03

Saftpresse

Totale Wahrscheinlichkeit

In einer Fabrik werden an fünf Tagen pro Woche jeweils 500 Toaster hergestellt. Montags sind erfahrungsgemäß 5% der hergestellten Toaster defekt, dienstags sind es 4%, mittwochs und donnerstags jeweils 2% und freitags 3%.

Am Ende der Woche werden die produzierten Toaster gut gemischt zur Auslieferung vorbereitet.

Wieviel Prozent der in einer Woche hergestellten Toaster sind defekt?

Arbeite z.B. mit Baumdiagramm und gebe alle Ereignisse an.

Also ein Baumdigramm hab ich nicht verwendet ich hab das ganze einfach über die Totale Wahrscheinlichkeit gelöst.

Gegeben ist:

$\begin{eqnarray*} P(D|Mo) = 0,05 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(D|Di) = 0,04 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(D|Mi) = 0,02 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(D|Do) = 0,02 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(D|Fr) = 0,03 \end{eqnarray*}$

Dann ist also

$\begin{eqnarray*} P(D) = \sum_{i=1}^{5} P(D|Bi) \cdot P(Bi) =0,05 \cdot \frac{1}{5} + 0,04 \cdot \frac{1}{5} + 0.02 \cdot \frac{1}{5} + 0,02 \cdot \frac{1}{5} + 0,03 \cdot \frac{1}{5} \approx 0,032 \end{eqnarray*}$ .

Ich weiss nun nur nicht so genau, wie das mit den Ereignissen gemeint ist.

Soll ich einfach:

D:=Defekter Toaster

definieren.

Ich weiss nun nur nicht so genau, wie ich meine Bi definieren soll, da ja die Tage variable sind.

Das wäre dann ja sowas wie Bi:= Der Toaster wurde am i-ten Tag produziert, mit $\begin{eqnarray*} i\in \{1,2,3,4,5 \} \end{eqnarray*}$ .

Dabei ist

$\begin{eqnarray*} 1:=Montag \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2:=Dienstag \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3:=Mittwoch \end{eqnarray*}$
....
$\begin{eqnarray*} 5:=Freitag \end{eqnarray*}$ .

Ist das so inordnung oder kann man das irgendwie schöner definieren?

Liebe grüße,
eure Saftpresse Wink

18.05.2016, 19:48

Leopold

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RE: Totale Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Saftpresse
Arbeite z.B. mit Baumdiagramm und gebe alle Ereignisse an.

18.05.2016, 21:34

Dopap

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Kennst du die Bonbons "NIMM 2", die heißen ja auch nicht "NEHME 2 " smile

Ansonsten ist dein Formalismus in Ordnung. Die totale Wkt. ist ein Baumdiagramm. Eventuell könnte man die Wochenwahrscheinlichkeit mit

$\begin{eqnarray*} P(\overline D ) \approx 3.2% \end{eqnarray*}$ angeben.

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