Nichttriviale Untergruppen

19.05.2016, 13:16	Chipsvernichter	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichttriviale Untergruppen Hi, ich habe eine Gruppe G = {s1, s2, s3, s4, s5, s6} mit allgemeiner Verknüpfung und die dazugehörige Verknüpfungstafel gegeben und deren Untergruppen bestimmt. Jetzt soll ich "für alle nichttrivialen Untergruppen jeweils die zugehörige Zerlegung in Linksnebenklassen für G" ermitteln. schließt nichttrivial nur die Untergruppe mit dem neutralen Element aus oder auch die Untergruppe, die G komplett enthält? LG Jan
19.05.2016, 18:29	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} G/1\cong G, G/G\cong 1 \end{eqnarray}$ , deshalb sind $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ triviale Untergruppen von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ Noch ein Hinweis: Es gibt (bis auf Isomorphie) nur 2 Gruppen der Ordnung 6, nämlich die (abelsche) zyklische Gruppe $\begin{eqnarray} C_6 \end{eqnarray}$ und die (nichtabelsche) symmetrische Gruppe $\begin{eqnarray} S_3 \end{eqnarray}$ . In beiden Gruppen lässt sich leicht rechnen.
20.05.2016, 11:31	Chipsvernichter	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank.

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