Schatzsuche zwischen zwei Häusern |
| 19.05.2016, 20:40 | Schatzsucher123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schatzsuche zwischen zwei Häusern Hallo! Wir haben bei uns in der Stochastikübung eine Knobelaufgabe bekommen, die mich nicht mehr loslässt: Ein Mann vermutet einen Schatz auf der Linie zwischen zwei Häusern. Er wählt zufällig einen Punkt auf dieser Linie und gräbt. Dann macht er iterativ weiter, er wählt Haus A oder Haus B zufällig aus und geht dann die halbe Strecke in diese Richtung, dann wieder von vorne. Die Frage ist halt nun, wenn er das unendlich macht, findet er jemals den Schatz? Meine Ideen: Mir kommt diese Aufgabe unglaublich bekannt vor, aber ich hab hier im Forum und auch bei Google auch absolut gar nichts dazu gefunden 
Wenn ihr einen Artikel habt wo das irgendwie erläutert wird wäre das schon perfekt.Ansonsten hab ich natürlich auch schon drüber nachgedacht: Ich denke das es eher nicht möglich ist, man müsste ja jeden Punkt auf der Strecke erreichen können, egal welchen Startpunkt man hat. Wenn der Startpunkt jetzt zB rational ist, dann kann er auch nur rationale Werte erreichen und andersrum genauso. Sei zB pi/4 der Startpunkt, und man immer nur von 1 subtrahieren oder/und durch die Hälfte teilen kann bleibt es auch immer irrational. Mir kam irgendwie noch die Cantormenge in den Sinn, aber wenn der Mann bei Null beginnt kommt er auch irgendwann nach 1/3.. Ich würde mich Denkanstöße sehr freuen. |
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| 19.05.2016, 21:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das gilt so nur bei endlicher Schrittzahl. Im Grenzwert können auch irrationale Werte erreicht werden - und das ist, was hier zählt. Die Frage ist, ob die Anfangsentscheidung für eine Grabeposition die Menge der möglichen Grenzwerte einschränkt - oder nicht. Da muss man vielleicht auch ein bisschen rechnen. 
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| 19.05.2016, 21:45 | Schatzsucher123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach verdammt. 
Ok, über den Startansatz muss ich jetzt erst nocheinmal nachdenken. Vielen Dank schonmal! |
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| 19.05.2016, 21:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage ist, ob man es bereits als Schatz-Finden akzeptiert, wenn man in -Reichweite kommen kann, für jedes beliebige ? Denn ein wirklicher Grenzwert ist bei dem oben beschriebenen Verfahren ja nicht zu erwarten, allenfalls kann man es schaffen, dass ein Häufungspunkt der Grabepositionen-Folge gegen die Schatzposition konvergiert - nicht aber die Folge selbst.
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| 20.05.2016, 18:07 | Schatzsucher123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist eine sehr interessante Frage.. ich hab mir das gleiche auch schon bei den Ecken gestellt. Also wenn die Pyramiden zB im [0,1] Intervall entfernt sind.. wie kommt man denn jemals auf die 0? Oder hab ich da ein Brett vor dem Kopf? 
Ich war heute etwas in der Bibliothek und habe herausgefunden, das im Falle von 3 Pyramiden wohl ein Sierpinski-Dreieck entsteht. Das einzige was mich dann verwirrt: Was kommt denn raus, wenn man direkt in so eine freie Fläche des Sierpinsk-Dreiecks geht.. dreht sich das dann alles irgendwie um? Oder ist das dann die einzige Möglichkeit an den Schatz zu kommen.. oder verwischt das alles wenn man es bis unendlich laufen lässt? 
LG |
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| 21.05.2016, 18:55 | Schatzsucher123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habs jetzt einfach mal in Python geplottet.. und egal welche random-Variable er nimmt, er läuft niemals die ganze Strecke ab. Der arme Schatzsucher
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| 21.05.2016, 19:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das müsstest du mal näher erläutern.
Ich treffe mal eine andere Aussage: Es gibt eine Folge von A/B-Entscheidungen, so dass die zugehörige Folge von Grabestellen dicht (!) auf der Wegstrecke A-B liegt - gleichgültig, welche Anfangsstelle gewählt wurde. Eine solche Folge wäre z.B. AB AA AB BA BB AAA AAB ABA ABB BAA BAB BBA BBB .... d.h., man führt alle möglichen Sequenzen der Länge n aus, und das nacheinander für n=1,2,... ad infinitum (die Leerzeichen und Zeilenvorschübe dienen nur der Verständlichkeit der Konstruktion, tatsächlich geht es "hintereinanderweg"). |
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| 21.05.2016, 20:37 | Schatzsucher123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich hab es jetzt für 10.000 Iterationen laufen lassen (so war es in unserem Beispiel gegeben) und dort sieht man halt immer noch Lücken nach dem plotten. Für eine Million war es halt dann eine Gerade, also wenn es dann gegen das unendliche läuft findet er den Schatz schon. Sorry wenn ich mich so unklar ausgedrückt hab
Hab jetzt aus Spaß an der Freunde zB angenommen das er immer nur einen Drittel der Strecke läuft, dann war es nach einer Millionen Grabungen immer noch keine Gerade.. ich hätte es gern noch länger laufen lassen, aber da wollte mein PC nicht mehr. Finde das jetzt nur interessant das er es bei der Gerade schafft, aber bei drei Pyramiden nicht? Oder wird das wenns ins unendliche geht dann trotzdem "voll"? Dafür war ich dann zu faul zum plotten. LG |
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| 21.05.2016, 20:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Original-Aufgabenstellung oben stand noch was anderes:
Das ist ein essentieller Unterschied!!! Mit "rechnen" meinte ich oben übrigens nicht simulieren, sondern theoretisch mal ein bisschen die Grabepositionen untersuchen - so in Richtung explizite Formel der Grabeposition in Abhängigkeit von Startposition und Folge der A/B-Entscheidungen.
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