Zeigen, dass das Standardskalarprodukt gegeben ist durch...

20.05.2016, 00:35	Phipi	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass das Standardskalarprodukt gegeben ist durch... Zeige : Sei n= m^2 und identifiziere V = C^n komponentenweise mit dem Vektorraum C^(m x m) der m x m Matrizen , so ist das Standartskalarprodukt durch <A,B> = Spur(AB) gegeben . Dabei sei B = $\begin{eqnarray} B\wedge T \end{eqnarray}$ komplex konjugiert) Wie sieht die Lösung zu dieser Aufgabe aus , ich habe wirklich überhaupt keine Idee dazu
20.05.2016, 10:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{align} A = \left( a_{\mu \nu} \right), \ B = \left( b_{\mu \nu} \right), \ A \overline{B}^{\top} = \left( c_{\mu \nu} \right) \end{align}$ folgt gemäß der Definition des Matrizenprodukts: $\begin{align} c_{\mu \nu} = \sum_{\lambda} a_{\mu \lambda} \overline{b_{\nu \lambda}} \end{align}$ Beachte die Reihenfolge der Indizes bei $\begin{align} b_{\nu \lambda} \end{align}$ wegen des Transponierens. In $\begin{align} c_{\mu \nu} \end{align}$ mußt du nun $\begin{align} \nu \end{align}$ durch $\begin{align} \mu \end{align}$ ersetzen und über alle $\begin{align} \mu \end{align}$ summieren. So erhältst du die Spur.

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