Stochastik - Losbude - Aufgabe |
| 21.05.2016, 22:15 | schoolforlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stochastik - Losbude - Aufgabe Die Aufgabe lautet: Bei einer Losbude werden die Hauptgewinne auf acht Loseimer verteilt. Wie viele Hauptgewinne muss es mindestens geben, damit sich mit mind. 90 % Wahrscheinlichkeit in jedem Eimer mind. ein Hauptgewinn befindet. Meine Ideen: Die Aufgabe habe ich korrekt gelöst (mind. 18). Ich bin mir aber unsicher, ob ich den Rechenweg verstanden habe. Mein Verständnis: Es gibt 8 Loseimer, ein Hauptgewinn in einem Eimer (p = 1/8). Bei acht Hauptgewinnen muss in einem Eimer also genau ein Hauptgewinn sein (P(X=1)). Hier wird verlangt, dass man in jedem Eimer mind. ein Hauptgewinn oder anders: in einem Eimer mind. ein Hauptgewinn (P(X>1)). So würde ich das verstehen, mich verwirrt ständig dieses "in jedem Eimer". |
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| 21.05.2016, 22:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn jeder der n Hauptgewinne (d.h. n ist gesucht) mit derselben Wahrscheinlichkeit 1/8 und unabhängig von den anderen Hauptgewinnen in einem bestimmten Eimer landet, dann ist die gesuchte Anzahl für >90% Wahrscheinlichkeit nicht 18, sondern 33 Hauptgewinne. Berechnet wird das ganze über die Siebformel - da wird dann wirklich berücksichtigt, dass in jedem Eimer mindestens ein Gewinn landert. Mit welchem Modell arbeitest du, wenn du meinst, dass 18 richtig ist? 
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| 21.05.2016, 22:38 | schoolforlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben mit der Binomialverteilung gerechnet. n = alle Hauptgewinne p = 1/8 X: Anzahl an Losen P(X>=1) >= 0,9 0,1 >= P(X=0) |
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| 21.05.2016, 22:40 | schoolforlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So steht es auch im Lösungsheft und so haben wir es im Unterricht gemacht. Wie ich schon sagte: Wenn ich es stumm so ausrechne, komme ich auf das Ergebnis, aber ich würde das Ergebnis so interpretieren, dass man bei 18 Hauptgewinnen in einem EImer mind. 1 Hauptgewinn hat mit 90% Wk. "In jedem Eimer" hat mich ja verwirrt. |
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| 21.05.2016, 22:53 | schoolforlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach deiner Logik (so denke ich ja auch) kommt ja auf die 33 durch: (P(X>=1))^8 >= 0,9 So hätte ich eigt. auch gerechnet. |
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| 21.05.2016, 22:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig - für diese Fragestellung wäre deine Rechnung richtig: In einem bestimmten (d.h. vorher festgelegten) Eimer mindestens ein Hauptgewinn. Für das "In jedem Eimer" - und so steht es aber nun mal in der Aufgabenstellung - ist diese Rechnung aber falsch. Und es ist ja eigentlich nicht legitim, solange die Aufgabenstellung zu ändern, bis die eigene Rechnung passt, sondern es sollte umgekehrt geschehen... 
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| 21.05.2016, 22:57 | schoolforlife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! In der Klasse habe ich für diesen Gedanken nur blöde Blicke erhalten. Der "Kampf" hat sich anscheinend gelohnt. |
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| 21.05.2016, 23:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Rechnung für "jeden Eimer mindestens ein Hauptgewinn" ist dieselbe wie hier Kombinatorik Verständnis mit . Erst für wird dabei erreicht. |
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