Stochastik - Losbude - Aufgabe

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schoolforlife Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik - Losbude - Aufgabe
Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:

Bei einer Losbude werden die Hauptgewinne auf acht Loseimer verteilt.

Wie viele Hauptgewinne muss es mindestens geben, damit sich mit mind. 90 % Wahrscheinlichkeit in jedem Eimer mind. ein Hauptgewinn befindet.



Meine Ideen:
Die Aufgabe habe ich korrekt gelöst (mind. 18). Ich bin mir aber unsicher, ob ich den Rechenweg verstanden habe.

Mein Verständnis:

Es gibt 8 Loseimer, ein Hauptgewinn in einem Eimer (p = 1/8). Bei acht Hauptgewinnen muss in einem Eimer also genau ein Hauptgewinn sein (P(X=1)).
Hier wird verlangt, dass man in jedem Eimer mind. ein Hauptgewinn oder anders: in einem Eimer mind. ein Hauptgewinn (P(X>1)).

So würde ich das verstehen, mich verwirrt ständig dieses "in jedem Eimer".
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schoolforlife
Die Aufgabe habe ich korrekt gelöst (mind. 18).

Erstaunt1

Wenn jeder der n Hauptgewinne (d.h. n ist gesucht) mit derselben Wahrscheinlichkeit 1/8 und unabhängig von den anderen Hauptgewinnen in einem bestimmten Eimer landet, dann ist die gesuchte Anzahl für >90% Wahrscheinlichkeit nicht 18, sondern 33 Hauptgewinne. Berechnet wird das ganze über die Siebformel - da wird dann wirklich berücksichtigt, dass in jedem Eimer mindestens ein Gewinn landert.

Mit welchem Modell arbeitest du, wenn du meinst, dass 18 richtig ist? verwirrt
 
 
schoolforlife Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben mit der Binomialverteilung gerechnet.
n = alle Hauptgewinne
p = 1/8
X: Anzahl an Losen

P(X>=1) >= 0,9

0,1 >= P(X=0)
schoolforlife Auf diesen Beitrag antworten »

So steht es auch im Lösungsheft und so haben wir es im Unterricht gemacht.
Wie ich schon sagte: Wenn ich es stumm so ausrechne, komme ich auf das Ergebnis, aber ich würde das Ergebnis so interpretieren, dass man bei 18 Hauptgewinnen in einem EImer mind. 1 Hauptgewinn hat mit 90% Wk. "In jedem Eimer" hat mich ja verwirrt.
schoolforlife Auf diesen Beitrag antworten »

Nach deiner Logik (so denke ich ja auch) kommt ja auf die 33 durch:

(P(X>=1))^8 >= 0,9

So hätte ich eigt. auch gerechnet.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schoolforlife
aber ich würde das Ergebnis so interpretieren, dass man bei 18 Hauptgewinnen in einem EImer mind. 1 Hauptgewinn hat mit 90% Wk.

Richtig - für diese Fragestellung wäre deine Rechnung richtig: In einem bestimmten (d.h. vorher festgelegten) Eimer mindestens ein Hauptgewinn.

Für das "In jedem Eimer" - und so steht es aber nun mal in der Aufgabenstellung - ist diese Rechnung aber falsch. Und es ist ja eigentlich nicht legitim, solange die Aufgabenstellung zu ändern, bis die eigene Rechnung passt, sondern es sollte umgekehrt geschehen... Augenzwinkern
schoolforlife Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
In der Klasse habe ich für diesen Gedanken nur blöde Blicke erhalten.
Der "Kampf" hat sich anscheinend gelohnt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung für "jeden Eimer mindestens ein Hauptgewinn" ist dieselbe wie hier

Kombinatorik Verständnis

mit . Erst für wird dabei erreicht.
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