Vollständiges Restsystem und Primitivwurzeln

22.05.2016, 11:17	LeaSophie	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständiges Restsystem und Primitivwurzeln Meine Frage: Sei n $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 7 und sei IR ein vollständiges Restsystem modulo n. Setze A := {r $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R : r ist Primitivwurzel modulo n}. Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} \prod_{a \in A} \end{eqnarray}$ a $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ 1 (mod n). Meine Ideen: Wäre für eine Hilfestellung sehr dankbar
22.05.2016, 11:51	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann nicht sein. Es gibt keine Primitivwurzel mod 15. Also kann das Produkt über die Primitivwurzeln mod 15 nicht 1 sein. Nachtrag: Kann vielleicht doch sein. Nämlich dann, wenn man das leere Produkt gleich 1 setzt. Dann muss man die Aussage nur noch für die Restsysteme zeigen, die Primitivwurzeln enthalten.
22.05.2016, 11:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich greift hier die oft anzutreffende Vereinbarung, dass das "leere" Produkt als 1 definiert wird - so wie die leere Summe als 0 definiert wird.
22.05.2016, 21:59	LeaSophie	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke ihr beiden für die Antworten, leider weiss ich immer noch nicht genau wie ich den Beweis angehe =(
23.05.2016, 07:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hinweise: 1) Ist $\begin{align} g \end{align}$ primitive Wurzel, so trifft das auch auf $\begin{align} g^{-1} \end{align}$ zu. 2) Kann $\begin{align} g=g^{-1} \end{align}$ für eine primitive Wurzel $\begin{align} g \end{align}$ passieren? Im Fall $\begin{align} g\neq g^{-1} \end{align}$ ermöglicht 1) das Bündeln von primitiven Wurzeln zu Paaren...
23.05.2016, 08:37	LeaSophie	Auf diesen Beitrag antworten »
Super das hilft mir schon weiter, ich glaub jetzt versteh ich es etwas besser
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