Darstellungsmatrix, Basen bestimmen

23.05.2016, 00:10

gonzo91

Darstellungsmatrix, Basen bestimmen

Hi,

ich habe ein kleines Verständnis-Problem. Es geht darum, dass ich bei folgender Aufgabe nicht wirklich weiß, was von mir verlangt ist:

[attach]41737[/attach]

Ich verstehe, dass es sich hier um eine lineare Abbildung vom R4 in den R3 handelt und da eine Darstellungsmatrix zu den Standardbasen der Einheitsvektoren gegeben ist, kann ich die Abbildung T() auch direkt ablesen.

Jetzt soll ich Basen bestimmen, um die angegebene Matrix M_v,w zu erhalten. Das E_r soll wohl für "die Einheitsmatrix der Größe r" stehen. Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll. Zumal ich nicht verstehe was dieses E_r genau dort soll, hätte ich dann für r=3 soetwas?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Vom Gefühl her, denke ich die Aufgabe läuft darauf raus, dass ich die Abbildung und die Zielmatrix habe und jetzt ein LGS aufstellen und lösen muss um die Basen zu erhalten, aber da ist halt schwer, wenn ich es nicht hinbekomme die Zielmatrix überhaupt zu formulieren.

23.05.2016, 00:23

Helferlein

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RE: Darstellungsmatrix, Basen bestimmen

Zitat:

Original von gonzo91
Zumal ich nicht verstehe was dieses E_r genau dort soll, hätte ich dann für r=3 soetwas?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nein, hättest Du nicht, sondern $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 &1 &0 &0 \\ 0 & 0 & 1 &0 \\ 0&0&0&0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Es geht also darum Vektoren $\begin{eqnarray*} v_1 , ..., v_4 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} w_1...w_4 \end{eqnarray*}$ einer Basis zu finden mit $\begin{eqnarray*} f(v_i)=w_i ~ \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} 1\leq i \leq 3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(v_4)=0 \end{eqnarray*}$

23.05.2016, 09:22

gonzo91

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Hey, vielen Dank für die Hilfe ich denke jetzt bekomme ich das hin.

Nur eine Frage noch: meinst du nicht w_1 bis w_3? Denn jede Basis des R3 besteht doch aus 3 Vektoren, wegen dim(R3) = 3

23.05.2016, 18:54

Helferlein

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Ja, es muss eine 3x4-Matrix sein. Die letzte Nullzeile gehört da nicht hin.
War gedanklich bei einem anderen Format.

23.05.2016, 19:12

gonzo91

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Top, vielen Dank!

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