Doppelpost! Orthogonale Gerade finden |
| 24.05.2016, 11:40 | Beckx | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Orthogonale Gerade finden Gegeben seien zwei windschiefe Geraden r und s. Die Geraden sind als Schnitte zweier Ebenen wie folgt gegeben: r: s: Bestimme die Gleichung der Geraden u, die beide Geraden orthogonal schneidet. Meine Ideen: Ich habe die "Musterlösung" habe aber auch selber schon gerechnet. Meine erste Idee war eine Herangehensweise aus der Schule. Ich habe die beiden Geraden in Koordinatenform aufgestellt, habe die Richtungsvektoren ver"kreuzproduktet" und hatte den Vektor, der orthogonal zu beiden ist. Jetzt musste ich nur noch einen Punkt finden. Ich habe deswegen eine Hilfsebenengleichung aufgestellt mithilfe einer Geraden und des orthogonalen Vektors und habe diese Ebene mit der anderen Gerade geschnitten. Allerdings habe ich kein Ergebnis bekommen... Entweder ich hatte mich verrechnet oder die Herangehensweise war schlichtweg falsch. Die Musterlösung sieht Folgendes vor: Die Gerade u, die gesucht ist, kann man als die Gerade betrachten, die r und s schneidet und durch den uneigentlichen Punkt geht, der mittels der orthogonalen Richtung zu r und s bestimmt ist. Abgesehen davon, dass ich das Konzept des uneigentlichen Punktes noch nicht so ganz durchdrungen hatte, habe ich also den Schritten der (nur stichpunktartigen) Musterlösung gefolgt. Also habe ich die uneigentlichen Punkte beider Geraden bestimmt. Dafür habe ich die Geradengleichungen in Koordinatenform beider Geraden aufgestellt und dann den Richungsvektor mit einer Null versehen und hatte den uneigentlichen Punkt. Denke ich: Für r (-1,-2,1,0) und für s (-1/2,-1,1,0) Nun gibt es eine "Formel", die aussagt, dass der gesuchte Vektor orthogonal zu den beiden anderen sein muss und deswegen muss folgendes gelten: n*v=0 und n*v'=0 (* ist das Skalarprodukt) Ich bekomme damit folgenden uneigentlichen Punkt heraus (der gleichzeitig auch die Richtung der gesuchten Gerade u angeben soll): (-2,1,0,0). Das Problem, welches ich habe, ist, dass leider in der Musterlösung steht, dass der uneigentliche Punkt von r (-1,1,2,0) ist und der für s (2,-1,1,0) ist und der, der die Richtung für die gesuchte Gerade angeben soll ist (3,5,-1,0) Ich wüsste gerne, ob erstens die Vorgehensweise nicht etwas kompliziert ist mit den ganzen uneigentlichen Punkten (was bringen die überhaupt?) und ob der Fehler in der Lösung steht, oder ob ich nicht verstanden habe, wie man an die uneigentlichen Punkte kommt... |
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