Poissonverteilung - unbekanntes Lambda

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Mathe_Noob122345666 Auf diesen Beitrag antworten »
Poissonverteilung - unbekanntes Lambda
Meine Frage:
An einem Winterabend werden durchschnittlich sechs Sternschnuppen pro Stunde beobachtet. Dabei kann davon ausgegangen werden, dass die Anzahl Xt der in t Minuten beobachteten Sternschnuppen poissonverteilt ist mit dem Parameter Lambda =t/a

(i) Bestimmen Sie a.
(ii) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass während einer Viertelstunde mindestens zwei Sternschnuppen beobachtet werden?

Meine Ideen:
Also das Problem ist ja, dass man das Lambda nicht kennt. Kann man wie folgt vorgehen.
Man weiß, dass der Erwartungswert E[Xt]=Lambda ist. Zudem weiß man, dass durchschnittlich 6 Sternschnuppen pro 60min beobachtet werden.
Also ist E[Xt] = Lambda = 6/60 = 0,1. Das setzen wir nun oben ein. Allerdings weiß ich nicht, was für t eingesetzt werden soll. Ich hätte auf t=15 getippt, damit ich in der nächsten Aufgabe weiterrechnen kann?

Hat irgendjemand Ideen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ist schon bekannt , nämlich

versteh ich nicht. Ist mit a die Ereignisanzahl gemeint, dann müsste doch

(t in Minuten) geschrieben werden?

b.) die Ereignisrate wird nun mit 15 min multipliziert: um auf die im Zeitraum t=15 durchschnittlichen Ereignisse zu kommen.

 
 
Mathe_Noob122345666 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Erklärung macht Sinn, allerdings ist es ja so, dass Lamda=t/a sein soll, was ich mir beim besten Willen nicht erklären kann
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