Tangenten

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24.05.2016, 19:33	Quadrat1	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten Moin Leute, brauche mal wieder eure Hilfe im Bereich der Analysis. Haben eine Aufgabe bekommen, bei der ich kein richtigen Ansatz habe: Für jeden von ( a € reelle Zahl, a >0) ist die Funktion fa gegeben durch fa(x)ae^a+x(x € reelle Zahl). Die Tangente an den Graphen von fa im Punkt (-1/fa(-1)) wir mit ta bezeichnet. Weisen Sie nach, dass für jeden Wert von a die Tangente ta durch die Gleichung y=ae^a-1x+2a*e^a-1 beschrieben werden kann. Für jeden Wert von a schließen die Tangenten ta und die beiden Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Ermitteln Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks in Abhängigkeit von a.
24.05.2016, 19:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Konkrete Hinweise kann ich dir bis jetzt nicht geben, da man u.a. aufgrund fehlender Klammersetzung (Vermeidung von Latex) den Funktionsterm und die Tangentengleichung eh nicht richtig erkennen kann. Was ich dir sagen kann, ist, dass eine Tangente eine Gerade ist (y=mx+b) und die Steigung m dieser Tangenten mit Hilfe der 1. Ableitung an der gegebenen Stelle bestimmt werden kann. Den y-Achsenabschnitt b erhältst du, indem du den Berührpunkt in die Geradengleichung einsetzt. Das wäre schon mal ein Ansatz. Für alles weitere müsstest du konkretere Fragen stellen und wie gesagt vor allem die Formeln sauberer aufschreiben.
24.05.2016, 19:53	Quadrat1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Tipp, wie kann ich Formel sauber hier rein schreiben, gibt ein Tutorial?
24.05.2016, 20:04	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das, was du hier findest, spricht eigentlich schon für sich selbst: http://www.matheboard.de/formeleditor.php Picke dir das raus, was du brauchst. Kontrolliere es mit der Vorschau und beherzige dann nur noch das fett Gedruckte zwischen Eingabefenster und Vorschau-Button.
24.05.2016, 20:44	Quadrat1	Auf diesen Beitrag antworten »
Für jeden Wert von ( a $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ , a >0) ist die Funktion $\begin{eqnarray} f_{a} \end{eqnarray}$ gegeben durch $\begin{eqnarray} f_{a} (x)=a\cdot e^{a+x} \end{eqnarray}$ (x $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ). Die Tangente an den Graphen von $\begin{eqnarray} f_{a} \end{eqnarray}$ im Punkt (-1/ $\begin{eqnarray} f_{a} (-1) \end{eqnarray}$ ) wir mit $\begin{eqnarray} t_{a} \end{eqnarray}$ bezeichnet. Weisen Sie nach, dass für jeden Wert von a die Tangente $\begin{eqnarray} t_{a} \end{eqnarray}$ durch die Gleichung $\begin{eqnarray} y=a\cdot e^{a-1} \cdot x+2\cdot a\cdot e^{a-1} \end{eqnarray}$ beschrieben werden kann. Für jeden Wert von a schließen die Tangenten $\begin{eqnarray} t_{a} \end{eqnarray}$ und die beiden Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Ermitteln Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks in Abhängigkeit von a. So habe das noch mal alles verständlich umgeschrieben, wie würde man bei der zweiten Aufgabe vorgehen?
24.05.2016, 21:02	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wunderbar, so sieht es doch prima aus. Würde sich das doch jeder mal zu Herzen nehmen, das ist doch nun wirklich kein Hexenwerk. Deiner Nachfrage zur zweiten Aufgabe entnehme ich, dass du den ersten Teil alleine hinbekommen hast und zudem wiederum auch nur eine kleine Hilfestellung brauchst: 1) Wenn das Dreieck von x- und y-Achse gebildet wird, dann ist es ... ? 2) Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks ? 3) Was nimmt man hier praktischerweise als Grundseite und Höhe ? Wenn du dir diese 3 Fragen beantwortest, dann sollte es funktionieren.
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25.05.2016, 20:10	Quadrat1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste habe ich nichts ganz verstanden, muss ich jetzt diese Funktion $\begin{eqnarray} y=a\cdot e^{a-1} \cdot x+2\cdot a\cdot e^{a-1} \end{eqnarray}$ ableiten? Bei mir kommt für die erste Ableitung -1 raus und somit müsste y=-1 sein, oder? Was bedeutet dieses "Weisen Sie nach" ?
26.05.2016, 17:43	Quadrat1	Auf diesen Beitrag antworten »
Keiner einen Plam?
26.05.2016, 19:09	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nen Plan hat hier wohl (fast) jeder, die Aufgabe ist für die Menschen hier im Forum ja auch nicht sonderlich schwer. Nur ob immer Zeit und Lust vorhanden ist, das ist eine andere Sache (wir sind hier alle freiwillig). Zudem steht in meinem ersten Beitrag eigentlich auch schon ziemlich genau, was hier zu tun ist. Von daher weiß der geneigte Leser/Helfer womöglich auch gar nicht, was man nun noch genau ergänzen sollte, ohne sich zu wiederholen. Wenn du es nochmal hören möchtest: Bestätige die gegebene Tangentengleichung (das ist mit "weisen sie nach" gemeint), indem du m=fa '(-1) bestimmst und anschließend noch b durch Einsetzen von P(-1\|fa(-1)) in y=mx+b ermittelst. Alternativ kannst du statt b explizit zu bestimmen, auch einfach nur durch Einsetzen zeigen, dass der Punkt P(-1\|fa(-1)) die Tangentengleichung erfüllt und somit auch auf der Tangente liegen muss. Wie kamst du denn auf -1 beim Ableiten ?
26.05.2016, 20:06	Quadrat1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war einfach ein kleiner Fehler, habe das jetzt aber denke mal einigermaßen richtig. Danke für die ausführliche Hilfe.
26.05.2016, 20:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du aus deinem "einigermaßen" noch ein "auf jeden Fall" machen willst, kannst du deine Rechnungen und Ergebnisse gerne zur Kontrolle posten.

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