Winkel in unterschiedlichen Ebenen

24.05.2016, 21:05	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel in unterschiedlichen Ebenen Hallo Auf dem weißen Bild ist der Winkel beta blau gekennzeichnet. Diesen möchte ich erzeugen. Im CAD kann ich aber anscheinend nur um die Drehachse den Winkel festlegen, so wie ich ihn eingezeichnet habe. Angenommen ich möchte auf der abgerollten Fläche einen Winkel von 30° (beta) habe und ich gebe da jetzt 30° ein, erhalte ich auf der "abgerollten" Fläche einen viel größeren Winkel. Ich habe ungefähr etwas über 60° gemessen. Gebe ich 15° ein, erhalte ich ungefähr 31° auf der abgerollten Fläche. Es scheint also nur ein kleiner Unterschied zu sein Die Frage ist nun, ob man sich ausrechnen kann, welchen Winkel ich eingeben muss, damit der Winkel beta auf der abgerollten Fläche stimmt. Geht sowas? Hoffe es ist verständlich
25.05.2016, 10:18	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel in unterschiedlichen Ebenen Guten Morgen, ich habe versucht, einige Beziehungen zwischen den von Dir angegebenen Winkeln und den Abmessungen des Zahnrades zu finden. (Es wäre für das Verständnis sicherlich förderlich gewesen, wenn nicht jeder Winkel ß hieße.) [attach]41764[/attach] Du siehst, es fehlt für die Berechnung noch die Angabe des Radius. Welchen der drei maßgeblichen Radien Du tatsächlich brauchst, kann ich nicht beurteilen. Ich bin kein Maschinenbauer. [attach]41765[/attach] Du siehst, es fehlt die Angabe der Dicke des Zahnrades. Dann könnte man den Winkel mit Hilfe das Arcustangens bestimmen.
26.05.2016, 22:34	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Bürgi Also machen wir es mal mit Variablen.. Der Radius ist $\begin{eqnarray} r_b \end{eqnarray}$ und die Zahnradbreite ist $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ Gesucht ist nun der Winkel $\begin{eqnarray} \beta_1 \end{eqnarray}$ , gegeben ist der Winkel $\begin{eqnarray} \beta_2 = 24° \end{eqnarray}$ Die Bogenlänge $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ berechnet sich ja dann aus $\begin{eqnarray} b = \frac{r_b \cdot \pi \cdot \beta_1}{180} \end{eqnarray}$ Weiterhin $\begin{eqnarray} tan(\beta_2) = \frac{b}{d} \end{eqnarray}$ Somit $\begin{eqnarray} b = d \cdot tan(\beta_2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{r_b \cdot \pi \cdot \beta_1}{180} = d \cdot tan(\beta_2) \end{eqnarray}$ Somit $\begin{eqnarray} \beta_1 = \frac{d \cdot tan(\beta_2) \cdot 180}{r_b \cdot \pi} \end{eqnarray}$ Das sollte so passen, oder?
27.05.2016, 09:52	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, Deine Rechnungen sind richtig. Damit ist der Winkel $\begin{eqnarray} \beta_1 \end{eqnarray}$ abhängig von 2 Variablen. Sollte ein otimales Verhältnis von r zu d existieren, kann man den Ergebnisterm noch weiter vereinfachen.

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