Erwartungswert/Varianz/stetige Verteilung

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Chris Linde Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert/Varianz/stetige Verteilung
Meine Frage:
Gegeben: Verteilungsfunktion mit 1/4x^2 für 0 < x < 2

Den Erwartungswert konnte ich soweit problemlos berechnen und komme auf 3/4

Mein Problem liegt beim berechnen der Varianz.


Meine Ideen:
Mein Lösungsansatz war gem der Formel: \int_{a}^{b} \! X^2 f(x) \, dx

Also: x^2 1/4x^2 = 1/4x^4
Die Stammfunktion wäre dann 1/20 x^5 = 8/5

im folgenden dann 8/5 -(Ex)^2

Allerdings komme ich hierbei auf ein völlig abstruses Ergebnis... Gemäß Lösungsskizze müsste es 2/9 sein.
Wo liegt bei mir der Fehler?

Vielen Dank für die Hilfe schonmal vorab!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chris Linde
Gegeben: Verteilungsfunktion mit 1/4x^2 für 0 < x < 2

Den Erwartungswert konnte ich soweit problemlos berechnen und komme auf 3/4

Zahlendreher? Der richtige Erwartungswert ist 4/3.

Zitat:
Original von Chris Linde
Mein Lösungsansatz war gem der Formel: \int_{a}^{b} \! X^2 f(x) \, dx

Also: x^2 1/4x^2 = 1/4x^4

Nein. Verteilungsfunktion ist , die zugehörige Dichte ist , beides natürlich nur für . Und im Integral steht tatsächlich , nicht . unglücklich
Chris Linde Auf diesen Beitrag antworten »

Ja entschuldige. Ist tatsächlich ein Zahlendreher..

Also muss ich im Integral die Dichte benutzen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Hast du eigentlich auch schon beim Erwartungswert so machen müssen... verwirrt
Chris Linde Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann bedanke ich mich schonmal!
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