Orthonormalbasis konkret berechnen |
26.05.2016, 04:30 | Chaosrechner | Auf diesen Beitrag antworten » |
Orthonormalbasis konkret berechnen U = <,,> V Wie berchne ich konkret die Orthonormalbasis von U ? und wie kann ich sie zu einer Orthonormalbasis von V erweitern ? |
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26.05.2016, 09:14 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um die 3-dimensionale Basis von U zu einer 5-dimensionalen Basis von V zu erweitern, benötigst du 2 weitere Basisvektoren. Diese sind gerade die beiden Basisvektoren des Lösungsraum des folgenden Gleichungssystems Nach Lösung dieses Gleichungssystems hast du also 5 Basisvektoren von V, die i.A. nicht orthogonal und nicht normiert sind. Um diese zu orthogonalisieren, verwendet man das sogenannte "Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren" (Guck mal unter WIKIPEDIA nach, wie das funktioniert). Das anschließende Normieren der 5 Basisvektoren auf 1 ist trivial. |
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