Stammfunktion per Substituieren finden

26.05.2016, 14:54

Thommy1213

Stammfunktion per Substituieren finden

Meine Frage:
Moin Leute und zwar muss ich von folgendes Integral lösen.
$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! (x^2+1)^{21} * x^3 \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Habe es erst mir partieller Integration versucht, habe dann aber schnell gemerkt, dass das zu keinem Ende führt. Nun wollte ich $\begin{eqnarray*} x^2+1 \end{eqnarray*}$ Substituieren, weiß aber nicht recht, was ich mit $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ machen soll.

Könnt ihr mir da helfen?
Mfg Thommy

26.05.2016, 15:08

HAL 9000

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Den einen Faktor $\begin{align*} x \end{align*}$ brauchst du für die Substitution des Differential (führe sie durch, dann weißt du was ich meine). Der "Rest" $\begin{align*} x^2 \end{align*}$ ist bei Substitution $\begin{align*} u=x^2+1 \end{align*}$ dann einfach gleich $\begin{align*} u-1 \end{align*}$ .

26.05.2016, 15:53

Thommy1213

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Danke schonmal Freude

Ich habe jeztz das:
$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{46}u^{23} \right]_{b}^{a}- \left[\frac{1}{44}u^{22}\right]_{b}^{a} \end{eqnarray*}$

Wie muss ich die Resubstiution jetzt angehen. Ich habe ja für das eine x u-1 ersetzt.

26.05.2016, 17:10

HAL 9000

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Zitat:

Original von Thommy1213
Wie muss ich die Resubstiution jetzt angehen. Ich habe ja für das eine x u-1 ersetzt.

Hast du nicht: Es ist $\begin{align*} u=x^2-1 \end{align*}$ äquivalent zu $\begin{align*} u-1=x^2 \end{align*}$

Zitat:

Original von Thommy1213
Ich habe jeztz das:

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{46}u^{23} \right]_{b}^{a}- \left[\frac{1}{44}u^{22}\right]_{b}^{a} \end{eqnarray*}$

Die Grenzen sind komplett falsch: Bezüglich $\begin{align*} u \end{align*}$ sowieso, aber selbst wenn du $\begin{align*} u=x^2+1 \end{align*}$ rücksubstituierst, musst du sie tauschen (unten a, oben b) - zumindest dann, wenn die Notation wie meistens üblich verstanden wird.

Grundsätzlich sind die Terme der u-Stammfunktion aber richtig. Freude

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