Pfad anhand von Matrixprodukt

27.05.2016, 17:00

Mr_Spaten

Pfad anhand von Matrixprodukt

Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Aufgabe als Anhang hochgeladen.

Meine Ideen:
Meine Frage ist, ob ich den Hinweis richtig verstehe, dass man für z.B. für $\begin{eqnarray*} A^2 \end{eqnarray*}$ alle Knoten herausbekommt, bei dem zwei "Flüge" stattfinden. Für $\begin{eqnarray*} A^k \end{eqnarray*}$ letzlich k "Flüge".
Ich müsste es noch nachrechnen, aber für $\begin{eqnarray*} A^3 \end{eqnarray*}$ müsste dann doch $\begin{eqnarray*} B_{13} = B_{31} = 1 \end{eqnarray*}$ sein, oder?

29.05.2016, 15:16

Cugu

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Zitat:

Ich müsste es noch nachrechnen, aber für $\begin{eqnarray*} A^3 \end{eqnarray*}$ müsste dann doch $\begin{eqnarray*} B_{13} = B_{31} = 1 \end{eqnarray*}$ sein, oder?

Nein, ich denke das stimmt nicht. Es ist doch
$\begin{eqnarray*} B_{13} = \sum_{i,j,k} a_{1i} a_{ij} a_{j3} \end{eqnarray*}$
und sowohl fuer $\begin{eqnarray*} i=5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} j=2 \end{eqnarray*}$ , als auch fuer $\begin{eqnarray*} i=5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} j=4 \end{eqnarray*}$ ist der Summand von null verschieden.
Beides entspricht je einem Pfad der Laenge drei von $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ .

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