Konvergenzbedingungen von Reihen

28.05.2016, 08:11	Mamö	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzbedingungen von Reihen Meine Frage: Hallo, ich muss Übungsaufgaben bearbeiten und hänge an einer Aufgabe... a) Sei (an) n Element N eine monoton fallende Folge nichtnegativer reeller Zahlen. Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty } a_{n} \ \end{eqnarray}$ genau dann konvergiert, wenn $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty } 2^{n} a_{2^n} \end{eqnarray}$ konvergiert. b) Sei a Element der reellen Zahlen größer gleich 0. Zeigen Sie dass $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^{\infty } \frac{1}{n^{a} } \end{eqnarray}$ genau dann konvergiert, wenn a > 1 Edit (mY+): LaTeX - Tags gesetzt! Markiere den Latex-Ausdruck und klicke auf f(x) Ausserdem ist dein Titel "Hilfe bei Übungsaufgabe" nicht wirklich gut. Hilfeersuchen sind unnötig und der Titel soll den fachlichen Inhalt des Themas kennzeichnen! Meine Ideen: Ich finde einfach keinen Ansatz und keine Lösung... Ich hoffe, Ihr könnt mir weiterhelfen Liebe Grüße
28.05.2016, 10:41	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabenteil a) zeigst du mit dem Majorantenkriterium. (Das nennt sich übrigens Cauchysches Verdichtungskriterium.) Falls ihr schon die Divergenz der harmonischen Reihe bewiesen habt, schau mal in den Beweis. Das Prinzip dort könnte das selbe sein wie hier. Teil b) ist eine Anwendung von a).

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