Division der Mittelwerte und Standardabweichungen zweier Stichproben

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Mizze Auf diesen Beitrag antworten »
Division der Mittelwerte und Standardabweichungen zweier Stichproben
Meine Frage:
Hallo liebe Community und schlauen Köpfe,

aktuell beschäftige ich mich mit einer medizinischen Studie bei der die patientenspezifische mechanische Hautsensibilität überprüft werden soll. Es handelt sich hierbei um ein standardisiertes Verfahren bei der folgende Rechenoperation ausgeführt wird:

1. Zunächst wird ein oberer Schwellwert bestimmt. Hierfür werden fünf Einzelmessungen durchgeführt. Die Ergebnisse der fünf Messungen werden dann arithmetisch gemittelt. Man erhält somit:

X1 +/- SD1 für den oberen Schwellwert (beachte: "X" entspricht dem Mittelwert; SD der Standardabweichung)

2. Das gleiche wird für den unteren Schwellert durchgeführt. Wieder werden fünf Einzelmessungen aufgenommen und die Ergebnisse arithmetisch gemittelt. Man erhält:

X2 +/- SD2 für den unteren Schwellwert

3. Um nun das Verhältnis der beiden ermittelten Mittwelwerte der Stichproben zu bestimmen wird der Quotient aus den Mittelwerten gebildet:

X1 / X2

Doch was passiert mit den Standardabweichungen SD1 und SD2 der beiden Stichproben?



Meine Ideen:
Können die Standardabweichungen einfach dividiert werden? Nein oder?

Geht man davon aus, dass die Standardabweichung dann einem relativen Fehler entspricht und somit die Rechenoperation (rel. Fehler 1 + rel. Fehler 2) ausführt wird?

Oder ist der Ansatz ganz falsch und man geht vollkommmen anders vor?

Oder ist so eine Rechnung definitiv nicht zugelassen, da es sich bei der Standardabweichung um eine Streuung der Strichprobenwerte handelt?


Ich bin mir total unsicher. Liebe Statistiker, ich freue mich, mich von euch bei meinen Problem beraten zu lassen und über das Problem zu diskutieren. Ich bin euch jetzt schon unglaublich dankbar. <3
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mizze
Doch was passiert mit den Standardabweichungen SD1 und SD2 der beiden Stichproben?

Was soll damit passieren? Suchst du eine Standardabweichung für deine Quotientengröße? verwirrt
Mizze1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000,

ja genau, ich meine die Standardabweichung für den Quotientenwert.

Quasi folgendes:
SD1 /SD2

Ist das überhaupt mathematisch berechenbar?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so überhaupt nicht... Wenn wir für den Zähler und für den Nenner haben, dann ist für den Quotienten mit und , es addieren sich sozusagen die relativen Fehler zum relativen Gesamtfehler. Das gilt so vereinfacht aber nur, wenn die vergleichsweise klein verglichen mit ihren Bezugsgrößen sind, also (über den Daumen gepeilt) mindestens eine Zehnerpotenz kleiner.
Mizze1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh also kann man das doch über die relativen Fehler bestimmen. Gut zuwissen! Danke!!!! Freude

Oh neeeinnnn: Die Abweichungen sind größer bzw. fast gleich groß wie die die Mittelwerte. geschockt

Hier die Daten:

X1= 0,6
SD1= 0,55
n=5

X2= 0,72
SD2 = 0,89
n=5

Wie kann ich dann vorgehen? Ich danke dir echt für deine Hilfe HAL 9000!
Mizze1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man trotzdem so vorgehen (Berechnung des relativen Gesamtfehlers) auch wenn die Einzelstandardabweichungen größer als ihr Mittelwert sind?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Von mir wirst du dazu keinen Segen kriegen: Bei einer derart großen Standardabweichung des Nenners rückt Wert 0 oder sogar negative Werte des Nenners in den Bereich des Möglichen. In dem Fall geht der Quotientenwert "durch die Decke" - aussichtslos, in diesem Fall noch irgendwelche Standardabweichungen angeben zu wollen. unglücklich
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