Unednliche geometrische Reihe

27.08.2004, 14:14	gregor84	Auf diesen Beitrag antworten »
Unednliche geometrische Reihe p<1 (1-p)p + ((1-p)^4)p + ((1-p)^7)*p + .... = ??????? ich kann nix damit anfangen... wie kann ich diese reihe einfach ausdrücken?? thx for help und kurze erklärung
27.08.2004, 14:27	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unednliche geometrische Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty (1-p)^{3n+1}p \end{eqnarray*}$ War es das, was du meintest? Gruß vom Ben
27.08.2004, 14:38	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unednliche geometrische Reihe Ich versuchs mal mit Bens Vorschlag und mach weiter: $\begin{eqnarray} \left((1-p)^{1}\right)+\left((1-p)^{4}\right)+\cdots=&\sum_{n=0}^{\infty}{\left((1-p)^{3n+1}\cdot p\right)}\\=&p\cdot\sum_{n=0}^{\infty}{\left((1-p)^{3n}\cdot(1-p)\right)}\\=&p\cdot(1-p)\cdot\sum_{n=0}^{\infty}{\left((1-p)^{3n}\right)} \end{eqnarray}$ Ich glaube auch, Du meinst als Bedingung: $\begin{eqnarray} 0\le p<1 \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^{n}a^i \end{eqnarray}$ gibt es glaube ich eine allgemeine Formel. Such mal a bissel ansonsten hilft Dir hier bestimmt jemand weiter. (Mein Tafelwerk ist nämlich weg...) Gruß, Jan
27.08.2004, 14:40	gregor84	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht ganz... (: aber danke!!! ich brauch den grenzwert... un die erklärung wie ich auf diesen komm.... (:
27.08.2004, 14:48	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
führe den Gedanken von Kurellajunior einfach weiter $\begin{eqnarray} p(1-p)\sum_{n=0}^\infty (1-p)^{3n} \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} p(1-p)\sum_{n=0}^\infty ((1-p)^{3})^n \end{eqnarray}$ Jetzt hast Du eine perfekte geometrische Reihe da \|1 - p\| < 1 also erst recht \|(1 - p)\|³< 1. Einfach die Summenformel der geometrischen Reihe nutzen und fertig. @ Kurellajunior $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty x^n = \frac{1}{1-x} \\| \forall x: \|x\| < 1 \end{eqnarray}$
27.08.2004, 14:49	Philipp-ER	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi. Das sieht doch nach einer ganz normalen geometrischen Reihe aus. $\begin{eqnarray} (1-p)p\cdot(((1-p)^3)^0+((1-p)^3)^1+((1-p)^3)^2+((1-p)^3)^3+...) \end{eqnarray}$ Schaffst du es in dieser Form (die Formel für die geometrische Reihe dürfte ja bekannt sein)? Edit: zu langsam.
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27.08.2004, 15:15	gregor84	Auf diesen Beitrag antworten »
hm.......somit kann ich weiterführend sagen dass (1-p)p + ((1-p)^4)p + ((1-p)^7)p + .... = (1-p)p / (1-(1-p)^3)
27.08.2004, 15:22	Philipp-ER	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, solange nur \|(1-p)^3\|<1, wie bei der geometrischen Reihe gefordert.
27.08.2004, 17:15	gregor84	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ist der fall... jedoch hab ich die lösung vor mir und sie ned selbst erarbeitet... un ich komm nicht drauf...

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