Vorraussetzung:Laplacetransformierte einer Laplacetransformierbaren Funktion

30.05.2016, 11:39	Tk1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorraussetzung:Laplacetransformierte einer Laplacetransformierbaren Funktion Meine Frage: Woran erkennt man ob eine Laplacetransformierte, eine Laplacetransformierten Funktion ist? Die genaue Aufgabenstellung lautet hierbei: Welche der folgenden Funktionen kann keine Laplacetransformierte einer Laplacetransformierbaren Funktion sein? $\begin{eqnarray} 1) F(s) = e^{\sqrt{-s} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2) F(s) = ln(1+s)e^{-2s} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3) F(s) =\| sin(s) \| / s \end{eqnarray}$ Vielen Dank! Meine Ideen:* Bekannt ist mir, dass die Laplacetransformierte existiert, sofern das Integral $\begin{eqnarray} \int_{0 }^{\infty} \! f(t)e^{-st} \, dt \end{eqnarray}$ existiert. Da ich aber nicht die Zeitfunktion, sondern die Bildfunktion gegeben habe, stehe ich auf dem Schlauch.
30.05.2016, 13:34	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorraussetzung:Laplacetransformierte einer Laplacetransformierbaren Funktion Die Laplacetransformierte ist für reelles s auch reell. Das ist bei 1) für $\begin{eqnarray} s>0 \end{eqnarray}$ nicht der Fall. Deshalb kann 1) keine Laplacetransformierte sein. Bei 2) und 3) sehe ich keinen Hinderungsgrund.
30.05.2016, 13:42	Tk1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal! Leider ist in 1. ein Tippfehler drinnen, die erste Gleichung muss heißen: $\begin{eqnarray} F(s)=e^{-\sqrt{s}} \end{eqnarray}$ Laut Wolfram Alpha besitzen 2 und 3 keine Rücktransformierten. Die Frage ist woran man dies erkennt.
30.05.2016, 13:55	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis von Wolfram Alpha interpretiere ich so, dass es die Rücktransformierte nicht formelmäßig angeben kann. Ob sie existiert, lässt das offen. Nach deiner Korrektur fällt mir in keinem der 3 Fälle ein Hinderungsgrund ein. Vielleicht kann jemand anders mehr dazu sagen.
05.06.2016, 20:53	Tk1991	Auf diesen Beitrag antworten »
sonst keiner einen Lösungsansatz?
06.06.2016, 11:07	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir deucht, ich habs. Eine Laplacetransformierte $\begin{eqnarray} F(s) \end{eqnarray}$ muss in einer Halbebene $\begin{eqnarray} Re(s)>\sigma \end{eqnarray}$ ein holomorphe Funktion sein. Das ist bei (3) wegen der Betragszeichen nicht der Fall. Also kann (3) keine Laplacetransformierte sein.
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